L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] pertanto combinazioni lineari di queste ultime. Tale caratteristica costituisce un'importante sorgente di idee per l'algebralineare e per la teoria delle matrici. L'utilizzo dei sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] 1850 l'espressione 'matrice'. Due sono le fonti principali di tale teoria: le ricerche sulle forme bilineari, già presenti nell'algebralineare di Grassmann, e le trasformazioni lineari:
La teoria si deve soprattutto a Cayley, che mise in luce le ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] di menzionare il fatto poco noto che l'espressione 'algebralineare' compare per la prima volta nel 1882 nel titolo quaternioni, nel suo libro (ristampato nel 1988) studiò le algebre associative e non associative (Schubring 1996b).
Infine, fu Josiah ...
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tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebralineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] riferimento. In un primo modo, si esprime v come combinazione lineare degli N vettori
scrivendo
I coefficienti v j si dicono vettore covariante contraendo un tensore di ordine 3.
L’algebra dei tensori permette di sviluppare un calcolo all’interno ...
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vettore
vettore nozione suggerita originariamente dallo studio di grandezze fisiche, quali velocità, accelerazione, forza ecc. (dette grandezze vettoriali) la cui descrizione non può esaurirsi in un [...] componenti: v = (νx, νy, νz). Note le componenti, il modulo o lunghezza del vettore è
Si osservi che, nell’ambito dell’algebralineare, il modulo di un vettore è una particolare → norma (norma euclidea) e per questo si parla spesso di norma di un ...
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dualita
dualità relazione tra due concetti, oggetti o strutture matematiche di una stessa teoria che sussiste se, scambiando il loro posto in uno o più assiomi o teoremi, si ottengono assiomi o teoremi [...] e ogni arco di G che separa due regioni è rappresentato in G* da un arco che congiunge i corrispondenti nodi.
☐ In algebralineare, lo spazio duale V* di uno spazio vettoriale V su un campo K, è lo spazio vettoriale i cui elementi sono i funzionali ...
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similitudine
similitudine termine che indica una relazione di → equivalenza, ma che assume diversi significati a seconda del contesto.
☐ Nel calcolo letterale, è la relazione che si stabilisce tra monomi [...] dei monomi addendi e come parte letterale la loro comune parte letterale: così, per esempio, 2a2b3 + 7a2b3 = 9a2b3.
☐ In algebralineare, è la relazione che si stabilisce tra matrici quadrate dello stesso ordine. Si dice che due matrici A e A′ sono ...
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ricerca operativa
ricerca operativa complesso di metodi matematici e statistici che trovano applicazione in problemi concernenti le operazioni di un sistema, inteso come insieme di componenti correlate [...] volti al conseguimento di determinati obiettivi; essa si avvale pertanto di diversi strumenti e concetti matematici, di algebralineare, di probabilità e statistica, di analisi numerica e combinatoria, nonché della capacità di costruire algoritmi ...
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problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] , mentre la soluzione non converge in alcuno spazio topologico. Viene dunque a mancare la dipendenza continua.
Nel caso di problemi dell’algebralineare la nozione è legata all’indice di condizionamento del problema (→ algoritmo, stabilità di un). ...
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rango
rango termine che assume significati diversi a seconda del contesto. A parte il particolare significato in statistica (in cui si utilizza più frequentemente l’inglese → range), il significato generale [...] funzionale; il rango denota anche l’insieme immagine del dominio di un operatore tra spazi funzionali.
☐ In algebralineare, il rango di una matrice (o caratteristica) è il massimo ordine delle sottomatrici quadrate di determinante non nullo ...
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sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...