localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anello commutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] A è un dominio d’integrità, il procedimento porta alla costruzione di un sottoanello del campo dei quozienti di A. Tale sottoanello è a sua volta detto localizzazione di A rispetto a S. Formalmente, se ...
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risolvente
risolvente in algebra, termine sinonimo di equazione risolvente, cioè equazione ausiliaria mediante la quale si rende più agevole la risoluzione di un’altra data equazione. Un primo esempio [...] fu poi ripreso e sistematizzato da E. Galois: la risolvente di Galois di una data equazione algebrica ƒ(x) = 0, è una particolare equazione algebrica collegata alla sua risoluzione, tale cioè che la conoscenza di una sua radice permette di trovare ...
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diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] caratteristico) e la molteplicità geometrica di ogni autovalore coincidono. Indicate rispettivamente con ma(k) e con mg(k) la molteplicità algebrica e la molteplicità geometrica di un medesimo autovalore k, in generale, si ha: 0 < mg(k) ≤ ma(k ...
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irriducibilita
irriducibilità in algebra, termine che esprime l’impossibilità che un elemento in una data struttura risulti non banalmente il prodotto di due altri elementi. Così, un numero intero n, [...] elemento primo.
☐ La nozione di irriducibilità per una curva algebrica (o per una superficie algebrica) si riconduce a quella data per polinomi, facendo riferimento all’espressione algebrica tramite la quale essa è definita. Per esempio, una conica ...
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monoide
monoide in algebra, insieme A dotato di un’operazione associativa ∘ rispetto alla quale esiste un elemento neutro e, ossia un elemento di A tale che a ∘ e = e ∘ a = a per ogni elemento a di A. [...] dove ∘: A × A → A è un’operazione binaria associativa e dotata di elemento neutro. La struttura di monoide è una struttura algebrica intermedia tra quelle di semigruppo e di gruppo: un monoide è un semigruppo dotato di elemento neutro; un gruppo è un ...
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identita
identità in algebra, uguaglianza tra due espressioni che risulta valida a prescindere dai valori assunti dalle eventuali variabili che in esse compaiono. È per esempio un’identità, nell’insieme [...] R dei numeri reali, l’uguaglianza (x + y)2 = x 2 + y 2 + 2xy, che esprime il quadrato di un binomio: essa è una regola formale e vale a prescindere dai valori reali assunti dalle variabili x e y. Un’identità ...
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estensione
estensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] α. Se questo è il caso, α è detto un elemento primitivo dell’estensione, che viene indicata con il simbolo K(α). Se α è un elemento algebrico su K e se ƒ(x) è il suo polinomio minimo su K, allora il grado [K(α) : K] coincide con il grado di ƒ(x) ed ...
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ideale
ideale in algebra, sottogruppo I del gruppo additivo di un anello (A, +, ⋅) che soddisfa almeno una delle due condizioni seguenti:
a) se s appartiene a I, allora, per ogni a appartenente ad A, [...] a ⋅ s appartiene a I;
b) se s appartiene a I, allora, per ogni a appartenente ad A, s ⋅ a appartiene a I.
Un ideale che soddisfa la condizione a) è detto ideale sinistro; un ideale che soddisfa la condizione ...
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determinante
determinante in algebra lineare, numero associato a una matrice quadrata A = [aij] di ordine n, indicato con det(A) o anche con |A|, uguale alla somma degli n! prodotti del tipo a1σ(1) · [...] di una sottomatrice quadrata di A di ordine k, ottenuta cioè eliminando (n − k) righe e (n − k) colonne di A. Il complemento algebrico dell’elemento aij di A (indicato con il simbolo Aij) è il minore di ordine (n − 1) ottenuto da A eliminando la i ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] (inteso in senso debole: ,a*Í,DË.2,DÍ,aË., dove Í,Ë sono nel dominio di D) è un operatore limitato. Ciò permette di esprimere algebricamente la distanza geodetica nella forma:
d(p,q)5sup{|a(p)2a(q)|;a[!,i[D,a]i#1} [16]
Si noti che la formula [16 ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
algebraico
algebràico agg. [der. di algebra] (pl. m. -ci), ant. – Algebrico: più quantità complesse a. ammettono un comune divisore (Beccaria); gli uomini del dì d’oggi vogliono dappertutto analisi, dimostrazioni e ciffre a. (A. Verri).