Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] un complesso di cocatene (S*, δ*), la sua coomologia è la successione dei gruppi quozienti Hn(S)=ker(δn)/Im(δn–1). Dato un complesso di catene (S*, appartenenti a un anello o a un gruppo commutativo (anziché all’anello degli interi).
T ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] Von Neumann e Murray chiamarono le W*-algebre ‛anelli' o ‛anelli di operatori', ed esse sono note anche associativa libera ma non commutativa, generata da L e si forma il quoziente C di quest'algebra per lo*-ideale generato dagli elementi di C′ ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] 1956) i quali definiscono in generale, data una varietà liscia X, l'anello di Chow A(X), che è il quoziente del gruppo dei cicli di X per l'equivalenza razionale. La struttura di anello è data dall'usuale intersezione. Da notare che A(X) è graduato ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] ) di
In questo modo non si ottengono tutte le rappresentazioni irriducibili di Γ, ma lo spazio quoziente
corrisponde, nel senso detto sopra, all'anello di gruppo liscio di Γ. Un elenco più completo di altri casi fondamentali è il seguente ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] = 0. In ogni caso, considerando il toro in modo astratto come quoziente dello spazio euclideo ℝ2 (vale a dire identificando i punti le cui da una curva chiusa assegnata (ad esempio, un anello di fil di ferro immerso in acqua saponata); sono ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] ω][φ]=def[ω∧φ]∈Hh+k(V).
La struttura moltiplicativa dell'anello di coomologia riflette la teoria dell'intersezione su V in virtù del . 8).
Una curva di genere 1 è isomorfa al gruppo quoziente di ℂ modulo un suo reticolo massimale Λ, ed è quindi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] un gruppo. Lo studio degli anelli comprende gli omomorfismi di anelli, i sottoanelli, gli ideali, gli anelliquoziente, i prodotti di anelli e lo studio della decomposizione diretta di un anello; si definisce l'anello delle frazioni. Si arriva così ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] variabili si associa a una curva C l'ideale I(C) dei polinomi che si annullano su C. L'anello delle coordinate affini A(C) della curva è il quoziente dell'anello k[x,y] per l'ideale I(C). Se due funzioni di A(C) sono distinte, allora esistono punti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] (che si può supporre di curvatura costante) è l'insieme quoziente del piano complesso, della sfera di Riemann o del disco -Weil stabilisce un omomorfismo dall'insieme dei polinomi invarianti all'anello delle matrici reali n × n. L'immagine di questo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] presenta il formalismo per i gruppi di omologia nel quadro dei moduli sopra un anello. I simplessi di un complesso geometrico sono i generatori di un modulo libero, e il quoziente rispetto al nucleo dato dal modulo costituito dai bordi è il gruppo di ...
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