OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] per quanto ora esposto, per il teorema di I. Schwartz e per la distributività della derivazione, Ω risulta un anellocommutativo isomorfo all'anello dei polinomi in due indeterminate sul corpo R. Di qui è immediato che, ponendo
Tra gli elementi di Ω ...
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corpo
corpo struttura algebrica così definita: anello unitario e integro in cui ogni elemento non nullo è invertibile rispetto alla moltiplicazione; privato dello zero, risulta cioè un gruppo rispetto [...] è dunque una struttura intermedia fra quella di anello e quella di campo: in effetti, un campo non è altro che un corpo il cui gruppo moltiplicativo sia commutativo (il campo è perciò anche detto corpo commutativo). Ogni campo è dunque in particolare ...
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Modelli, Teoria dei
Silvio Bozzi
Malgrado le modeste origini che ne hanno segnato la nascita, la teoria dei modelli ha sviluppato nel corso del tempo idee e metodi che l'hanno resa uno dei settori più [...] booleane di elementi di una topologia su DM che simula quelle della topologia di Zariski sullo spettro di un anellocommutativo usata in geometria algebrica. Dello stesso periodo è un altro risultato di estrema importanza, ancora dovuto a Hrushovski ...
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Z
Z (insieme dei numeri interi) insieme numerico che estende l’insieme N dei numeri naturali. È l’unione dell’insieme dei numeri interi positivi
dell’insieme dei numeri interi negativi
e dell’insieme [...] rispetto all’addizione sono detti opposti. Dotato di tali operazioni, Z acquisisce pertanto la struttura algebrica di → anellocommutativo unitario e, più precisamente, quella di → dominio d’integrità: ciò esprime il fatto che non esistono coppie ...
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struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] (A0, ⋅) è un gruppo. Se infine ∗ è un’operazione commutativa, allora (A, #, ∗) è detto anellocommutativo (rispettivamente: anellocommutativo unitario, corpo commutativo); un corpo commutativo è detto più spesso → campo. L’insieme dei numeri reali ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] gruppo quoziente A /I acquisisce dunque la struttura di anello, rispetto alla quale è detto l’anello quoziente di A modulo I. Se in aggiunta A è un anello unitario o un anellocommutativo, allora anche l’anello quoziente A /I lo è con unita la classe ...
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ampliamento
ampliamento procedura che permette di costruire un insieme numerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] elemento: per esempio 3/2 non è l’inverso di alcun numero intero. Il voler mantenere la struttura di anellocommutativo unitario definita su Z rende necessario aggiungere ulteriori elementi.
Ampliamento di Q
Non tutti i numeri decimali sono finiti ...
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divisore
divisore nell’operazione di divisione, è detto divisore il numero per cui si divide il dividendo. In a : b il divisore è il numero b e, se a ≠ 0, non può essere uguale a 0. Nell’insieme Z dei [...] che b = a · c. Se b = 0 e a e c sono diversi da 0, gli elementi a e c sono detti divisori dello zero. Un anellocommutativo con unità e privo di divisori dello zero è detto dominio d’integrità. Poiché se b è divisore di a tale è anche −b, ci si può ...
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Zn, insieme delle classi resto modulo n
Zn, insieme delle classi resto modulo n in algebra, → insieme quoziente dell’insieme Z dei numeri interi rispetto alla relazione di congruenza, definita da a ≡ [...] in Z le operazioni di addizione e moltiplicazione: più precisamente, esse determinano su Zn la struttura di → anellocommutativo unitario, con elementi neutri rispetto all’addizione e alla moltiplicazione, rispettivamente le classi [0] e [1], che ...
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dominio a fattorizzazione unica
Luca Tomassini
Sia S un dominio d’integrità con unità, ovvero un anellocommutativo con unità tale che se a≠0 e b≠0 (con a,b∈S) allora ab≠0 . Due elementi c,d di S si [...] variabili x1 e x2. Consideriamo ora l’insieme R[x1,x2] dei polinomi nelle variabili x1, x2 a coefficienti in un anellocommutativo R, con le usuali operazione di somma e prodotto. Nonostante R non sia un campo (possieda cioè elementi non invertibili ...
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anello
anèllo s. m. [lat. anĕllus, dim. di anus «cerchio»] (pl. anèlli e ant. anche le anèlla f., tuttora in uso nel sign. 3). – 1. Cerchietto di metallo, per lo più prezioso, che si porta infilato in un dito della mano come ornamento, come...
chiave
s. f. [lat. clavis]. – 1. a. Strumento di metallo che serve a chiudere ed aprire serrature e lucchetti, che nella forma tradizionale è costituito da un cannello sul quale è applicata a un’estremità la mappa con gli scontri (nei tipi...