paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] logica e della matematica: il concetto di classe o di insieme nell’antinomiadiRussell; i concetti di numero cardinale e ordinale nelle antinomiedi Cantor e Burali-Forti; i concetti di verità e falsità in quello di Jourdain e in altre simili; il ...
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Zermelo-Fraenkel, teoria di
Zermelo-Fraenkel, teoria di sistema di assiomi per la teoria degli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] matematica secondo la quale gli insiemi con cui si lavora sono di fatto sempre sottoinsiemi di insiemi più ampi – e ciò anche per evitare antinomie quali l’antinomiadi → Russell. Nella teoria ZF è perciò possibile definire, attraverso un principio ...
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Neumann-Bernays-Godel, teoria di
Neumann-Bernays-Gödel, teoria di o teoria NBG, sistema di assiomi per la teoria degli insiemi che si affianca a un’altra sistemazione assiomatica, la teoria di → Zermelo-Fraenkel [...] intendono escluse costruzioni quali quelle di «insieme di tutti gli insiemi» o «classe di tutte le classi», perché la teoria mira a evitare antinomie connesse con la autoreferenzialità, quale per esempio l’antinomiadiRussell, che diede origine alla ...
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coerenza
coerenza in logica, termine (sinonimo di non contraddittorietà e di consistenza), che indica la proprietà di un sistema assiomatico in cui non è possibile derivare contraddizioni: un sistema [...] i triangoli rettangoli ecc. Questa tecnica di costruzione di insiemi viene detta principio di comprensione ed è alla base di una contraddizione nella teoria degli insiemi: l’antinomiadi → Russell. Questa contraddizione viene superata nelle teorie ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] , che per ogni insieme M c'è sempre almeno un sottoinsieme che non è elemento di M e prova così che il dominio stesso non è un insieme, eliminando l'antinomiadiRussell.
Ulteriori assiomi sono quelli dell'insieme potenza e dell'unione; con l'assioma ...
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Frege
Frege Friedrich Ludwig Gottlob (Wismar, Meclemburgo-Pomerania Occidentale, 1848 - Bad Kleinen, Meclemburgo-Pomerania Occidentale, 1925) logico e matematico tedesco. Il disegno complessivo di tutta [...] sconfortato, e ciò dette un colpo mortale al suo programma. D’altra parte, proprio l’antinomiadiRussell portò a un intenso periodo di ricerche fondazionali, successivamente chiamato crisi dei fondamenti, che per diversi aspetti prese le mosse da ...
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insiemi, teoria degli
insiemi, teoria degli settore della matematica che studia gli insiemi, le loro proprietà e le operazioni tra essi. La prima trattazione sistematica della teoria degli insiemi si [...] estensionalmente mal definite (come «l’insieme di tutti gli insiemi» dell’antinomia della classe totale o «l’insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a sé stessi» dell’antinomiadi → Russell).
In questo contesto è possibile ricostruire la ...
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definibilita
definibilità termine che designa uno dei principali oggetti di studio della logica matematica, insieme con la dimostrabilità e la calcolabilità; consiste in una riflessione sul concetto [...] matematica e in particolare con la scoperta di molti paradossi e antinomie fra cui lʼantinomiadi → Russell del 1902, lʼantinomiadi Richard del 1905, lʼantinomiadi Berry del 1906. Queste ultime due antinomie sono alla base della riflessione sul ...
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fondamenti, crisi dei
fondamenti, crisi dei locuzione con la quale si intende l’insieme di problemi, discussioni e ricerche in campo matematico e logico che si verificò agli inizi del secolo xx in seguito [...] riflessioni più generali sull’assetto logico della disciplina o sull’uso del linguaggio con cui essa è descritta. L’antinomiadiRussell minava alle radici la teoria degli insiemi a partire dalla quale, dalla fine dell’Ottocento, si stava tentando ...
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Vienna, circolo di
Vienna, circolo di circolo intellettuale costituito da un gruppo di filosofi, matematici e scienziati riuniti per la prima volta nel 1922 dal filosofo tedesco Moritz Schlick (1882-1936). [...] logica formale superando le difficoltà e i paradossi (antinomiadi → Russell) che avevano arrestato il tentativo portato avanti da G. Frege in tale direzione. La concezione logica diRussell viene ripresa da Wittgenstein e coniugata con una nuova ...
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paradosso1
paradòsso1 agg. e s. m. [dal gr. παράδοξος, comp. di παρα- nel sign. di «contro» e δόξα «opinione»; come sost., dal gr. παράδοξον (neutro sostantivato), lat. paradoxum]. – 1. agg. Che va contro l’opinione o contro il modo di pensare...