L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] quel periodo alcun abbozzo dell'idea di concepire il differenziale di una funzione di più variabili come applicazionelineare, sebbene sia stata indiscutibilmente presente l'idea della derivazione parziale (di qualsiasi ordine) come operatore. Euler ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] per mezzo del seguente, semplice sistema di assiomi per le C*-algebre. Sia A un'algebra su ℂ con un'involuzione (questa è un'applicazionelineare coniugata x → x* di A in se stessa con (xy)* = y*x* e x** = x). Supponiamo inoltre che A sia uno spazio ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] i bra. I ket appartengono allora allo spazio duale V*, quindi un ket ∣b〉, come elemento di V*, è una applicazionelineare ∣b〉 : V → C (il campo dei numeri complessi). La simmetria della definizione viene ripristinata osservando che un elemento di V ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] moduli. Si approfondisce lo studio degli spazi vettoriali considerando in particolare dimensione, codimensione e rango di una applicazionelineare, e il prodotto tensoriale di spazi vettoriali.
Si introducono gli spazi affini e gli spazi proiettivi ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] x→f(x0)+u(x−x0) può essere tangente ad f in x0; in questo caso, si dice che f è differenziabile in x0, l'applicazionelineare u∈ℒ(ℝm;ℝn) si chiama la sua derivata (totale) in x0 e si scrive Df(x0): a ciascun vettore h∈ℝm resta così associato un ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazionelineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] dal prodotto scalare. Si ha inoltre (I−P)2=I−2P+P2=I−P, così che anche I−P è un proiettore (evidentemente ortogonale). Lo spazio lineare XI−P={x∈ℋ tali che (I−P)x=x} coincide con il complemento ortogonale di XP in ℋ: se x∈XI−P e y∈XP allora (x ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] come spazio vettoriale; (b) ogni banalizzazione locale φα:τ−1(x)⊂B→Uα×F⊂X×F (dove x∈X) è un’applicazionelineare. Un fibrato complesso, per es., è un fibrato vettoriale con fibra tipica ℂ{[ (n∈ℕ). Il più semplice esempio di fibrato complesso con ...
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punti stazionari
Daniele Cassani
Si consideri un funzionale, ovvero un’applicazione I:E→ℝ, definita su uno spazio normato E. Si ha che I è (Fréchet-) differenziabile in u∈E se esiste un’applicazione [...] per denotare il differenziale (di Fréchet) del funzionale I nel punto u∈E (si osservi che il differenziale di un applicazionelineare è l’applicazione stessa). Se la condizione precedente vale per ogni u∈E, I si dice differenziabile su E e sono detti ...
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bilineare
bilineare [agg. Comp. di bi- e lineare "doppiamente lineare"] [ALG] Applicazione b.: se A, B, C sono spazi vettoriali sullo stesso campo K, è un'applicazione f di A╳B in C tale che, per ogni [...] di A in C e, inoltre, per ogni x∈A, l'applicazione f(x,y) risulta lineare di B in C. ◆ [ALG] Equazione, funzione e polinomio b.: equazione algebrica, funzione o polinomio in due gruppi di una o più variabili, tale che, fissato il valore di un gruppo ...
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multilineare
multilineare [agg. Comp. di multi- e lineare] [ALG] Applicazione m.: applicazione che sia lineare in tutti i suoi argomenti. ◆ [PRB] Processo m.: tipo di processo stocastico rappresentabile [...] nella forma X(t)=Σa(v₁...vk)W₁(t-v₁)...Wk(t-vk), dove k è un numero intero positivo e a(v₁...vk) sono costanti soggette a certe condizioni ...
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lineare1
lineare1 agg. [dal lat. linearis]. – 1. Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure...
linimento
liniménto s. m. [dal lat. tardo linimentum, der. di linire «ungere»]. – 1. Preparazione farmaceutica di consistenza liquida o semiliquida, per uso esterno, preparata con eccipienti grassi cui vengono aggiunte sostanze saponificanti...