Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] (k, 0). (39)
La (36) è un'equazione non lineare di evoluzione per la funzione u(x, t); o, meglio, si 6uxu = 0, u = u(x, t) (58)
(in effetti, le due equazioni coincidono nell'approssimazione ut ≈ − ux), ammette la soluzione
u(x, t) = A/cosh2[p(x − x0 − ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] non negative x1,…,xk, Hardy e Littlewood dimostrarono che per k≥n2n vale la formula approssimata
[18] J(N;k,n)∼c(N;k,n)Nk/n-1, c(N; le forme si ottengono l'una dall'altra mediante un cambiamento lineare di variabile del tipo X=αX1+βY1, Y=γX1+δY1, ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] V*, quindi un ket ∣b〉, come elemento di V*, è una applicazione lineare ∣b〉 : V → C (il campo dei numeri complessi). La simmetria della sui cammini di Feynman. Questa cosiddetta ‛approssimazione di fase stazionaria' suggerisce una straordinaria serie ...
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Scienza greco-romana. Archimede
Reviel Netz
Archimede
Archimede è l’unico dei matematici greci di cui abbiamo notizie storiche; questa eccezionalità è dovuta in parte ai risultati da lui ottenuti, [...] e in particolare presuppone un’approssimazione della radice quadrata di 3: determinare un valore approssimato di π (il rapporto sono il risultato di due movimenti, uno rotatorio e uno lineare, che generano una curva complicata. Poiché i due movimenti ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] non quadratico V(x), l'equazione di Langevin non è lineare:
Il processo a due componenti (x(t), p(t , x2, ..., xn) è gaussiana:
la forma quadratica a secondo membro è l'approssimazione quadratica di S/k, dove S≡S(x1, x2, ..., xn) indica l'entropia ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] dimostra il teorema di Ascoli. Spiega l'approssimazione delle funzioni continue numeriche con funzioni di compatto, una misura (di Radon) μ in E è una qualunque forma lineare continua nello spazio C(E) delle funzioni numeriche continue definite in E; ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] a ogni punto come un'approssimazione infinitesima. Analogamente per le connessioni es+er•des per r, s=1, ..., N. (21)
Dato che ∂er/∂xi è una combinazione lineare di e1, ..., eN, possiamo scrivere
dove ωrs è una 1-forma su M. Sostituendo la (22) ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] il teorema di Viète ci dice che questo zero coincide in prima approssimazione con il valore di −an−1, il coefficiente cambiato di 'abbandono, estremamente utile per certi scopi, della scrittura lineare.
Leibniz aveva usato per la prima volta nel 1693 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] da Hopf e continuata nel 1957 da Olga Arsen9evna Oleinik e Lax.
EDP non lineari e analisi funzionale non lineare
Il metodo delle approssimazioni successive, studiato fin da Picard negli anni Ottanta del XIX sec., fu enunciato in un elegante quadro ...
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Programmazione lineare
Robert Dorfman
di Robert Dorfman
Programmazione lineare
Introduzione
La programmazione lineare è una famiglia di metodi matematici per individuare i modi più redditizi o in [...] 'estensione continua di livelli di attività può costituire un'approssimazione adeguata alla gamma di scelte di una pasticceria che una soluzione base ammissibile di un problema di programmazione lineare sono numeri interi se ogni riga e ogni colonna ...
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oscillazione
oscillazióne s. f. [dal lat. tardo oscillatio -onis]. – 1. L’atto di oscillare, movimento periodico di un corpo che si muove fra due posizioni estreme (anche al plur., le o., intendendosi in tal caso con il sing. ciascuno degli...
lìnea s. f. [dal lat. linea, der. di linum «lino2»; propr. «filo di lino»]. – 1. a. Ente geometrico che si estende nel senso della sola lunghezza, e che può essere matematicamente definito indipendentemente dalla sua materiale esistenza nonché...