La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. Dalla Geometrie al calcolo: il problema delle tangenti...
Enrico Giusti
Dalla Géométrie al calcolo: il problema delle tangenti e le origini del [...] di Tschirnhaus non è limitato alle curve geometriche, ma si applica anche alle curve trascendenti nelle quali x rappresenta l'ascissacurvilinea, cioè la lunghezza d'arco di una curva data:
Sia dunque BDE una curva qualsiasi, e si ponga uguale a ...
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curva
curva termine che indica in generale una linea qualsiasi, inclusa la retta. Più precisamente, una curva può essere costituita da una linea oppure da più linee, ciascuna delle quali è detta → ramo [...] φ(a), ossia ponendo ψ(s (τ)) = φ(τ) per ogni τ di I.
Assumendo la rappresentazione parametrica mediante l’ascissacurvilinea si possono esprimere per una curva dello spazio tridimensionale tre tipi di versori. Il versore tangente è dato da
essendo ...
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fase
fase [Der. del gr. phásis "apparizione", dal tema di phaínomai "apparire, mostrarsi"] [LSF] (a) Apparenza di un qualche stato, e anche lo stato medesimo. (b) Relativ. a un fenomeno che si presenta [...] variabile x rappresenta il tempo, la f. nella sua interezza si chiama f. istantanea, cioè all'istante considerato, mentre se x rappresenta un'ascissacurvilinea, essa si chiama f. focale; infine se ω dipende da x, la f. è l'integrale φ(x)=∫x'=xx'=0 ω ...
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geometria differenziale
geometria differenziale settore della geometria che studia le proprietà di curvatura degli enti geometrici, in particolare nelle vicinanze di un punto (geometria differenziale [...] ogni punto la norma del vettore tangente sia uguale a 1: in tale caso la curva è rappresentata parametricamente mediante l’ascissacurvilinea, x = ψ(s) e il vettore tangente t è più propriamente detto versore tangente. Sono poi nozioni proprie della ...
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riferimento, sistema di
riferimento, sistema di in termini generali, insieme di oggetti geometrici e algebrici e di procedure che consente di individuare la posizione di un punto di uno spazio metrico [...] , per esempio nell’intorno di un punto di una superficie. Ulteriori esempi di sistemi di riferimento sono l’ascissacurvilinea di un punto su un arco di curva e il reticolato meridiani-paralleli su una superficie sferica (→ coordinate geografiche ...
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baricentro
baricentro o centro di gravità, in un corpo materiale è il punto in cui si può considerare concentrata la sua massa, e quindi la sua forza peso, al fine di studi statici o dinamici. Il concetto [...] basta porre w = 1 nelle precedenti formule. Utile è la formula per la determinazione dell’ascissa del baricentro di una linea, che è così espressa:
dove
e s è l’ascissacurvilinea.
Per indicare il baricentro si usa talvolta il termine centroide. ...
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curvatura
curvatura o flessione, numero che misura la rapidità dello scostamento di una curva dall’andamento rettilineo in prossimità di un suo punto. Se la curva è rappresentata parametricamente mediante [...] l’ascissacurvilinea, x = ψ(s), la curvatura κ in un punto x0 = ψ(s0), è data dalla norma della derivata del versore tangente, t = d ψ/ds
per s = s0. La curvatura è anche indicata con la lettera latina C.
Curvatura di curve piane
Se la curva è una ...
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versore
versore vettore di modulo unitario, utilizzato per indicare una direzione e un verso particolari. I versori associati agli assi di un sistema di riferimento tridimensionale sono i = (1, 0, 0), [...] dividendolo per la sua lunghezza).
Una curva nello spazio, di equazioni parametriche x(s), in cui s è la sua ascissacurvilinea, è caratterizzata localmente, in ogni punto in cui tale curva è differenziabile due volte, da tre versori:
• il versore ...
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integrale di linea
integrale di linea integrale il cui insieme di definizione è una linea Γ che si può in prima istanza supporre regolare (→ curva). Vi sono due tipi di integrali di linea: a) gli integrali [...] una funzione ƒ(x) continua per x ∈ Γ, dove Γ è una linea regolare definita dalle equazioni parametriche x = x(s) nell’ascissacurvilinea s, s ∈ [0, L], è definito, in modo del tutto analogo a un → integrale definito in una variabile, come il limite ...
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Frenet, formule di
Frenet, formule di in geometria differenziale, relazioni che legano i versori del triedro principale (t versore tangente, n versore normale, b versore binormale) relativi a un punto [...] esprimono, quindi, le derivate dei versori della cosiddetta terna intrinseca a una linea nello spazio rispetto alla sua ascissacurvilinea. Tali formule si possono interpretare dicendo che un osservatore solidale con la terna intrinseca, che si muove ...
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coordinata
s. f. [part. pass. femm. di coordinare]. – Ciascuno degli enti geometrici e matematici (lunghezze, angoli e sim.) atti a individuare un punto su una linea, nel piano o nello spazio; anche, ciascuno dei numeri che rappresentano tali...