Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giovanni Girolamo Saccheri
Vincenzo De Risi
Il matematico Girolamo Saccheri è considerato il primo scopritore (seppure suo malgrado) delle geometrie non euclidee. Nella sua opera principale, Euclides [...] epistemologia della matematica che culmina nel programma di dimostrazione di tutti gli assiomidella geometria euclidea. Un assioma è ma soltanto per un’indebita estensione delle proprietà delle rette dal finito all’infinito. Saccheri, in ogni modo, ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Claudio Fiocchi
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Gli straordinari sviluppi della logica dell’Ottocento vanno visti alla luce della coeva [...] lingue naturali
4) infine si afferma, sempre con Frege, la nozione di sistema formale, che costituisce un perfezionamento della nozione di sistema assiomatico. Un sistema formale, infatti, oltre a specificare i suoi assiomi, esplicita il proprio ...
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enunciati, linguaggio degli
enunciati, linguaggio degli linguaggio formale per esprimere affermazioni elementari a cui è attribuibile un valore di verità e per comporle tra loro, in modo tale che sia [...] è formato da:
• un insieme infinito numerabile di lettere enunciative o proposizionali B ⇒ ￢A) ⇒ ((￢ B ⇒ A) ⇒ B)
Gli assiomi costituiscono tre tautologie (il primo assioma è la legge dell’«a fortiori»);
• come regola di inferenza (o di deduzione) si ...
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limite
limite nozione centrale nell’analisi matematica a cui vengono ricondotte le definizioni delle altre nozioni fondamentali (→ derivata, → integrale, → serie ecc.). Esprime in termini rigorosi l’esigenza [...] garantisce l’esistenza del limite, finito o infinito. Vale infatti il teorema del limite delle ƒunzioni monotone: se ƒ(x) è monotona unico (teorema dell’unicità del limite, valido in spazi topologici purché soddisfacenti l’assioma di separazione ...
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gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] è commutativa, ossia se è soddisfatto l’ulteriore assioma
• ∀a, b ∈ G, a ∗ costituito da un numero finito di elementi; altrimenti è detto infinito. L’ordine di G è la sua cardinalità come (si veda → Zn, insieme delle classi resto modulo n).
Un ...
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intuizionismo
Termine con cui si designano quelle concezioni che non solo riconoscono una funzione all’intuizione, ma rivendicano a essa un ruolo privilegiato. Di i. si è così parlato a proposito della [...] del quale, naturalmente, non possono accettare l’assiomadella scelta, sviluppando, conseguentemente, una propria teoria passi; come avviene quando si deve, per es., decidere dell’infinità di un insieme. Heyting elabora in proposito una nuova logica ...
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definizione
definizione proposizione che descrive, chiaramente e sinteticamente, un ente matematico (algebrico o geometrico) servendosi di termini aventi un significato noto. In logica, si distinguono [...] può procedere a ritroso allʼinfinito e in ogni teoria assiomi di; → ente geometrico).
Ulteriori caratteristiche connotano un particolare tipo di definizione, detto definizione ricorsiva (→ ricorsività), utilizzata in particolare in quel settore della ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
In senso lato, il programma di Hilbert consiste nel progetto di codificare tutta la [...] finitari. Nelle Grundlagen aveva ricondotto la coerenza degli assiomidella geometria euclidea alla coerenza degli assiomidell’aritmetica dei reali e la questione della non contraddittorietà degli assiomidell’aritmetica, già nel 1900 – in occasione ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] , nel 1963 Paul J. Cohen dimostra che gli assiomidella teoria assiomatica non riescono neppure a dimostrare l’ipotesi. numerabile e prova in questo modo che esistono almeno due ordini di infinità. Il numero cardinale di N è denotato con (aleph-zero), ...
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dimostrazione
dimostrazione concatenazione logica tra asserzioni che deduce da una serie di premesse dette ipotesi, attraverso proposizioni intermedie, una conclusione detta tesi che è necessaria conseguenza [...] A ⇒ B si dimostra la formula B aggiungendo A agli assiomidella teoria, cioè usando A come ipotesi ausiliaria. In sostanza, data per dimostrare che una proprietà P vale per un numero infinito di casi è la dimostrazione per induzione: se P è ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...