La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] empirici, come quello in base al quale due punti qualunque si possono sempre congiungere con un segmento e uno soltanto, oppure come l'assioma che oggi porta il suo nome e afferma che dato un triangolo ABC e un segmento di retta DE che taglia il lato ...
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linguaggio regolare
linguaggio regolare linguaggio formale generato da una grammatica generativa G = 〈An, A, P, s〉 dove A è l’alfabeto dei simboli terminali, An è l’alfabeto dei simboli non terminali, [...] s ∈ An è l’assioma, P è un insieme di regole di riscrittura (produzioni) del tipo α → β, così intendendo che la stringa a sinistra della freccia può essere rimpiazzata da quella a destra, con α ∈ An e con β simbolo terminale oppure simbolo terminale ...
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Vitali, insieme di
Vitali, insieme di sottoinsieme V di R, insieme dei numeri reali, che costituisce un esempio di sottoinsieme non misurabile (secondo la misura di → Lebesgue). La sua costruzione teorica [...] richiede però l’impiego dell’assioma della → scelta. Esso è infatti definito nel seguente modo: considerato un qualunque intervallo di R, per esempio [0, 1], si definisce in esso la relazione x ∼ y se e solo se |x − y| ∈ Q. Tale relazione è una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] esatta". Se la geometria non è altro che lo studio di un gruppo, allora non ha senso porsi il problema della verità degli assiomi. L'esistenza di un gruppo, dice Poincaré, non è incompatibile con quella di un altro. La scelta non è una questione di ...
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Morse-Kelley, teoria di
Morse-Kelley, teoria di indicata anche come teoria MK, fu introdotta attorno agli anni Cinquanta del Novecento dai matematici statunitensi J.L. Kelley e A.P. Morse come variante [...] d'astrazione) la formula A(x) può essere una qualunque formula ben formata e non necessariamente una formula predicativa. L’assioma risulta, quindi: se A(x) è una formula ben formata di MK, Ǝy∀x(x ∈ y ⇔ M(x) ∧ A(x)), dove M(x) significa «x è un ...
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OMONOIA (῾Ομόνοια; sulle monete più tarde anche ῾Ομόνυα; lat. Homonòia)
A. Bisi
Personificazione della concordia sulle monete ellenistiche e di età imperiale romana.
Il concetto di O. quale universale [...] comunità fra gli uomini, sorto in forma di assioma metafisico nell'età della sofistica (VI sec. a. C.) diviene con Aristotele (Etica Nic., viii, 1, 1155) il presupposto spirituale di ogni κοινωνία, il vincolo che garantisce la comunità statale basata ...
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Zorn, lemma di
Zorn, lemma di o lemma di Kuratowski-Zorn, teorema il cui enunciato è il seguente: se R è un insieme parzialmente ordinato (→ ordinamento) in cui ogni catena (vale a dire un sottoinsieme [...] : esso permette per esempio di dimostrare che ogni anello unitario possiede ideali massimali. Il lemma di Zorn è una formulazione equivalente dell’assioma della → scelta: ciò vuol dire che per dimostrare il lemma di Zorn è necessario usare tale ...
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linguaggio context-free
linguaggio context-free linguaggio formale generato da una → grammatica generativa G = 〈AN, A, P, s〉, dove A è l’alfabeto dei simboli terminali, AN è l’alfabeto dei simboli non [...] terminali, s ∈ AN è l’assioma, P è un insieme di regole di riscrittura (produzioni) del tipo α → β, così intendendo che la stringa a sinistra della freccia può essere rimpiazzata da quella a destra, con α ∈ AN e β ∈ (AN ∪ A)+. Tali regole indicano ...
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linguaggio context-sensitive
linguaggio context-sensitive linguaggio formale generato da una → grammatica generativa G = 〈AN, A, P, s〉, dove A è l’alfabeto dei simboli terminali, AN è l’alfabeto dei [...] simboli non terminali, s ∈ AN è l’assioma, P è un insieme di regole di riscrittura (produzioni) del tipo α → β, così intendendo che la stringa a sinistra della freccia può essere rimpiazzata da quella a destra, con |α| ≤ |β|, α, β ∈ (AN ∪ A)*. Tali ...
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compatibilita
compatibilità termine generico che esprime la possibilità che, nel medesimo contesto, esistano diversi principi di definizione, ordinamento o classificazione che non confliggano tra loro.
☐ [...] la validità di uno di essi a partire dagli altri. La compatibilità di un sistema di assiomi è equivalente alla sua coerenza: infatti, se gli assiomi non sono compatibili, allora è possibile derivare da essi una contraddizione e viceversa. Un esempio ...
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assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
scelta
scélta s. f. [der. di scelto, part. pass. di scegliere]. – 1. a. Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una),...