Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] cui egli aveva fatto cenno per la prima volta ne I principii e che s’imporrà nel Novecento in ogni sistemazione assiomatica, non si coniuga però con un analogo l’interesse verso la problematica metateorica che terrà banco all’inizio del nuovo secolo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...]
Dopo qualche anno lo spazio ℓ2 fu chiamato 'spazio di Hilbert'. John von Neumann (1903-1957) formulò la definizione assiomatica di spazio di Hilbert astratto separabile, di cui L2 e ℓ2 sono esempi particolari, in un articolo pubblicato sulla rivista ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] di simboli basilari, e per ciascuna formula φ se σ è o no una dimostrazione di φ. Una volta che una teoria assiomatica formale T è presentata in tale maniera, l'insieme delle formule dimostrabili di T è determinato come quello dei risultati finali di ...
Leggi Tutto
Scienza greco-romana. Euclide e la matematica del IV secolo
Reviel Netz
Euclide e la matematica del IV secolo
Sappiamo del IV sec. a.C. più di quanto non sappiamo del V, ma è sempre molto poco. Fra [...] Libro I, dove si trovano non soltanto definizioni, ma anche postulati e ‘nozioni comuni’, cioè ulteriori enunciati di carattere assiomatico. Il più famoso e importante dei postulati è il quinto, che precisa le condizioni di parallelismo di due rette ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] i fondamenti di questa disciplina.
L'assiomatizzazione di Zermelo si presenta nella forma tipica di quella fase del metodo assiomatico; è svolta in un linguaggio intuitivo in cui si dice che i domini della teoria sono chiusi rispetto a condizioni ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'economia matematica 1870-1950
Angelo Guerraggio
L'economia matematica 1870-1950
Di matematica sociale comincia a parlare Condorcet nella Francia [...] obiettivi anche in funzione delle scelte degli altri giocatori.
Il lavoro del 1928 comincia con la definizione, rigorosa e assiomatica, di strategia e di forma normale di un gioco. Von Neumann studia il comportamento ottimale di due giocatori in ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] di indicare con segni "tutte le idee che si presentano nei principî dell'aritmetica" e di caratterizzarli in maniera assiomatica a partire dai concetti primitivi di numero, successivo, classe e unità.
"La concezione secondo la quale l'aritmetica non ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] (1880-1960) nel 1931-1932. In precedenza Veblen era stato all'avanguardia nel generalizzare e ampliare l'impostazione assiomatica di Hilbert della geometria, che aveva portato allo studio di numerose geometrie che non possono avere come modello una ...
Leggi Tutto
Il Rinascimento. Il metodo e l'ordine del sapere
Cesare Vasoli
Il metodo e l'ordine del sapere
Prodromi di un dibattito
La ricostruzione del lungo dibattito cinquecentesco sui criteri fondamentali [...] delle artes sermocinales, assumesse come suo punto di riferimento gli Elementa di Euclide, anche se il loro sistema assiomatico non gli sembrava ancora sufficiente a soddisfare il criterio essenziale della chiarezza e della coerenza. È un dato di ...
Leggi Tutto
assiomatica
assiomàtica s. f. [dall’agg. assiomatico]. – 1. In genere, ogni dottrina degli assiomi. In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principî della matematica (in questo senso, però, il termine è sempre...
assiomatico
assiomàtico agg. [dal gr. ἀξιωματικός] (pl. m. -ci). – Di assioma, che ha carattere di assioma, quindi, in genere, evidente, indiscutibile: verità a.; principî assiomatici. In logica matematica, trattazione a. (di una data questione),...