Linguistica
Forme o parole postulate Quelle forme o parole antiche, di solito contrassegnate con asterisco, che non sono documentate in alcun testo, ma di cui viene ragionevolmente supposta l’esistenza [...] ciò che si chiede di ammettere e che riguarda l’esistenza di determinati enti geometrici). Nella logica moderna la differenziazione tra assiomi e p. è venuta meno a partire dalla fine del 19° sec., specialmente per opera di G. Frege, G. Peano, B ...
Leggi Tutto
lògica matemàtica Branca della logica, che utilizza un linguaggio simbolico e adotta un sistema di calcolo di tipo algebrico per esaminare le espressioni di un discorso deduttivo. Queste ultime possono [...] i rapporti tra proprietà di chiusura rispetto a relazioni e operazioni su strutture e forma sintattica dei possibili assiomi. Parallelamente, prenderà forma il progetto di una teoria dei modelli come contesto in cui sviluppare algebra, settori della ...
Leggi Tutto
categoricita
categoricità [Der. di categoria] [ALG] Unicità della scelta degli assiomi di una teoria a meno di isomorfismi: v. Gödel, teorema di: III 54 d. ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] ne I principii della geometria, sulla scia di quella per l’aritmetica e per la geometria. I teoremi logici sono distinti dai seguenti tredici assiomi logici:
1. . ⊃ a
2. a ⊃ aa
3. ab ⊃ a
4. ab ⊃ ba
5. abc ⊃ acb
6. a ⊃ b . ⊃ . ac ⊃ bc.
7. a . a ⊃ b ...
Leggi Tutto
Filosofia
Ciascuno dei principi logici od ontologici alla base di un sistema filosofico, o degli assiomi su cui è costruita una scienza e che ne sanciscono la validità.
Critica dei f. Processo iniziato [...] alla fine del 19° sec. e sviluppatosi nei primi decenni del 20°, tendente a rifondare le scienze su basi più ristrette e con metodi che evitassero contraddizioni e paradossi.
Matematica
Sotto la denominazione ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] empirici, come quello in base al quale due punti qualunque si possono sempre congiungere con un segmento e uno soltanto, oppure come l'assioma che oggi porta il suo nome e afferma che dato un triangolo ABC e un segmento di retta DE che taglia il lato ...
Leggi Tutto
norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] X, dall’altro più debole in quanto una distanza su uno spazio vettoriale non è necessariamente una norma. Se infatti gli assiomi (a) e (c) possono essere soddisfatti definendo ∣∣x∣∣=d(x,0), la moltiplicazione per un numero reale di un elemento di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] forte (e implichi la scelta); in verità è von Neumann che lo stimola nella sua riflessione e lo costringe a formulare l'assioma in un modo accettabile, oltre che generosamente ad attribuirglielo.
Von Neumann è il primo a rendersi conto nel 1925 che l ...
Leggi Tutto
categoricità In logica matematica, proprietà di un sistema assiomatico i cui modelli siano isomorfi. Si considerino, per es., gli assiomi di Peano per i numeri naturali: a) 0 (zero) è un numero naturale; [...] e) è un’interpretazione dei termini non definiti «0», «numero naturale», «successivo di un numero naturale», che associa a ogni assioma il valore di verità vero. Che il sistema a)-e) sia categorico, che cioè due suoi modelli qualsiasi siano isomorfi ...
Leggi Tutto
assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...
assiomatica
assiomàtica s. f. [dall’agg. assiomatico]. – 1. In genere, ogni dottrina degli assiomi. In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principî della matematica (in questo senso, però, il termine è sempre...