MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] si sceglie ξk=(tk+tk+1)/2, ma questa scelta è assolutamente arbitraria: scegliendo, per esempio, ξk=tk si ottiene 0 (iξ)−1)}. (119)
Se f(t) tende a 0, per t→∞, e se f è integrabile (o, meglio ancora, se f(t)=0, per t>Δ, come nello shot noise), ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] dell'opera (Tav. I) non è assolutamente conforme all'organigramma strutturale e le edizioni successive anello delle frazioni. Si arriva così ai corpi, ai domini di integrità, agli ideali primi e finalmente al campo dei numeri razionali; infine ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] differenziabile q. o. La derivata regolare di un integrale di Lebesgue è q. o. uguale all'integrando. Una misura assolutamente continua di Lebesgue-Stieltjes è uguale all'integrale della sua derivata regolare. Questi teoremi dipendono in modo ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] [2] è lo spazio AC([a,b]) delle funzioni 'assolutamente continue' su [a,b]. Si tratta di uno spazio compreso è costituito dalle funzioni u definite su ω tali che ∣u∣p sia integrabile nel senso di Lebesgue. Si dice che uk converge a u in Lp(ω ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ∈ℒpℂ(X,μ) e per ogni funzione g∈ℒqℂ(X,μ) il prodotto fg è integrabile per μ e si ha (disuguaglianza di Hölder)
[5] N1(fg)≤Np(f)Nq e (I−U)−1=I+U+U2+…+Un+… mentre la serie è assolutamente convergente graziealla relazione ∥Un∥≤∥U∥n. Da ciò segue che, per ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] Egli presumeva che il sistema sarebbe stato ‛integrabile'. Una condizione necessaria per l'integrabilità ben noti. Tuttavia, altri sistemi dinamici sono assolutamente imprevedibili. Le condizioni atmosferiche rappresentano un esempio classico ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] si sceglie ξk=(tk+tk+1)/2, ma questa scelta è assolutamente arbitraria: ponendo per esempio ξk=tk si ottiene 0 e scegliendo a(exp(iξ)−1)).
Se f(t) tende a 0 per t→∞, e se f è integrabile (o, meglio ancora, se f(t)=0 per t>Δ come nello shot noise), ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] questo modo, la teoria di Lebesgue, che mette in relazione integrazione e derivazione, può formularsi, in un ambito generale, come famiglia H che ha la proprietà di Vitali, allora F è assolutamente continua rispetto a m se e solo se la derivata f di ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] e che è nulla fuori di A. Se questa funzione è integrabile, si dice che f è integrabile su A: in tal caso l'integrale di fA si designa a proposito della m. di Borel-Lebesgue in R3.
8. Misure assolutamente continue. - Siano μ, ν due m. σ-finite nello ...
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triggerare v. tr. 1. In numerosi àmbiti disciplinari e settoriali, innescare, attivare, far scattare; nella musica elettronica, rendere campionabile il suono di uno strumento. 2. Produrre, attivare (detto di una dinamica psicologica); come forma...
Eurabia
s. f. L’Europa in via di arabizzazione, secondo la visione della giornalista e scrittrice Oriana Fallaci (1929-2006). ◆ Che cosa vuol dire Eurabia? È un neologismo geografico che la giornalista ha concepito per qualificare qualcosa...