Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] di algebre del tipo ℒ (Cn) per un opportuno n in N.
b) W*-algebre
Consideriamo che H sia uno spazio di Hilbert con baseortonormale (eα)α∈A, dove A è un qualsivoglia insieme di indici. Sullo spazio T (H) di tutti gli operatori con traccia (v. cap ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] contrario proiettano su sottospazi di dimensione finita. Come stabilisce il teorema di Hilbert-Schmidt, è inoltre possibile trovare una baseortonormale per ℋ di autovettori di A. In generale la sommatoria è su un numero infinito di termini, ma vale ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] di Hilbert L2([0,2π]) delle funzioni a quadrato sommabile sull’intervallo chiuso [0,2π] dotato del prodotto scalare
e la baseortonormale {φn, n=0,1,...} scelta è costituita dalle funzioni trigonometriche (1/√2π)sen(nx), (1/√2π)cos(nx), n=0,1 ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] ., ha dimensione n lo spazio v. delle n-ple (xl, ..., xn), una base essendo formata dagli n vettori indipendenti: (1, 0, ... 0), (0, 1, di vettori v₁, v₂ ortogonali quando (v₁, v₂)=0, di baseortonormale, ecc. ◆ [ALG] Spazio v. di omologia: v. forme ...
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basebase [Der. del lat. basis, dal gr. básis, "parte inferiore di una costruzione"] [ALG] Lato sul quale appoggia o s'immagina appoggiato un poligono, e, per un solido, il poligono o il cerchio su cui [...] integrata, nel senso che non è costituita da sottoinsiemi separati tra loro: v. base di dati. ◆ [ALG] B. di una potenza: se la potenza s (di modulo 1), allora la b. si dice ortonormale. Per es., nello spazio vettoriale R3 tre vettori arbitrari ...
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ortonormaleortonormale [agg. Comp. di orto(gonale) e normalizzato] [ALG] Base o.: dato uno spazio lineare V dotato di una operazione di prodotto scalare (υi,υj), è una base (←) i cui elementi lj godono [...] infinita) di vettori {ui} è detto o. se (ui,uj)=δij (→ base: B.di uno spazio vettoriale); quando gli elementi delle spazio V siano funzioni, si parla anologamente di funzioni ortonormali: ◆ [ELT] Segnale o.: v. segnali, analisi dei: V 128 a ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] tipo ∑+∞k=0ckψk(x), dove le funzioni ψk(x) formano un sistema ortonormale in L2[a,b], e dove i numeri ck, che si dicono coefficienti grafico di tale funzione è detto correlogramma e in base a esso è possibile effettuare un’analisi delle ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] essere determinata, dati λ e g.
Sulla base dei precedenti studi di Volterra, Fredholm dimostrò che xn=∫bαf(s)Φn(s)ds, n=1,2,…
essendo le funzioni Φn elementi del sistema ortonormale. Il sistema {Φn} è tale che l'integrale del prodotto Φn(s)Φm(s) è ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] endomorfismo di E (corrispondente a una matrice n×n se si sceglie una base di E). Lo studio di tale equazione conduce a considerare lo spettro di (g∣φn)=∫10g(x)φn(x)dx rispetto al sistema ortonormale (φn):
[22] formula
ove la serie al secondo membro ...
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In matematica si dice di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria, o anche di un sistema di funzioni f1(x), … fn(x), …, in numero finito o infinito, tali che, [...] dotato di metrica, una base costituita da vettori o.: siano v1, v2, …, vn, n vettori costituenti una base dello spazio vettoriale V; e perpendicolare ai vettori e1, e2 già ottenuti, e così via. I vettori e1, e2, …, en costituiscono una base o. in V. ...
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