SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] p. 435). Se ne conosce la somma per x = 2k (k = 1, 2, 3, ...), cioè:
in generale
ove i Bk sono i "numeri di Bernoulli" (VI, p. 767). Le somme delle serie armoniche a esponenti dispari:
invece sono state bensì calcolate numericamente e con grandissima ...
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L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] hanno proprietà statistiche ben definite: ammettono un'unica misura fisica stocasticamente stabile, peraltro equivalente a uno schema di Bernoulli, e con un bacino di attrazione associato di misura piena.
Il programma di Palis: finitezza e stabilità ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] gruppi discreti di tipo aritmetico. Per esempio, per la sua caratteristica di Eulero si ha e (Mg) =
dove B2g è il numero di Bernoulli, dunque un numero legato in modo naturale alla teoria dei numeri (J. Harer e D. Zagier). In questo caso e (Mg) è ...
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La Rivoluzione scientifica: i protagonisti. Isaac Newton
Niccolò Guicciardini
Isaac Newton
Isaac Newton nacque il 25 dicembre del 1642 a Woolsthorpe, nei pressi di Grantham nel Lincolnshire, da una [...] difese la teoria dei vortici in uno scritto del 1689 intitolato Tentamen de motuum coelestium causis. Anche Johann I Bernoulli (1667-1748) provò questa strada, ma i suoi tentativi fallirono. Ai leibniziani non riusciva il miracolo ottenuto da Newton ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La nascita della matematica moderna: 1600-1700
Enrico Giusti
La nascita della matematica moderna: 1600-1700
Costringere un movimento storico nell'ambito [...] della memoria di Leibniz del 1684, la costruzione del calcolo è un'impresa di tutta una comunità di studiosi: Newton, i Bernoulli, de l'Hôpital, Varignon, e via via una serie di autori disseminati nei principali paesi europei. Il risultato, come si ...
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La Rivoluzione scientifica: i protagonisti. Gottfried Wilhelm Leibniz
Massimo Mugnai
Gottfried Wilhelm Leibniz
Gli anni giovanili
Gottfried Wilhelm Leibniz nasce a Lipsia il 1° luglio 1646, da famiglia [...] ) di Descartes, sperando che possa essere edito in Olanda.
Avvia uno scambio epistolare con i fratelli Johann I e Jakob I Bernoulli di Basilea ed entra in contatto con il marchese Guillaume-François-Antoine de L'Hôpital, che avrà un ruolo di primo ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] fenomeni fisici. L'analisi della corda vibrante (che condusse all'equazione d'onda monodimensionale) a opera di Euler, Daniel Bernoulli e d'Alembert, lo studio di quest'ultimo sulle 'cause dei venti' (fluidodinamica) e altre ricerche pionieristiche ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] , la rappresentazione grafica di una curva a partire dalla sua equazione. Con l'opera di Leibniz e dei Bernoulli, grazie al perfezionamento della notazione e all'introduzione delle equazioni differenziali e delle serie infinite, si aprì la strada ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di minima resistenza) e successivamente in quella di Jakob I (1654-1705) e di Johann I (1667-1748) Bernoulli (problemi della brachistocrona e isoperimetrici) per acquistare, poi, più ampio respiro con gli immortali contributi di Leonhard Euler ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] dal lavoro iniziale di Thue.
Parole sturmiane
Le parole sturmiane hanno una lunga storia, che risale all'astronomo Johann Bernoulli. Una delle definizioni equivalenti di parola sturmiana è quella di una parola infinita x tale che per ogni n il ...
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quartica
quàrtica s. f. [der. di quarto]. – In geometria, varietà algebrica del quarto ordine. In partic.: a. Curva piana rappresentata da un’equazione di quarto grado in x, y; un esempio di quadrica è la lemniscata (v.) di Bernoulli. b. Superficie...
lemniscata
s. f. [dall’agg. lemniscato]. – 1. In matematica, l. di Bernoulli ‹bernui̯ì› (o anche, assol., lemniscata), quartica razionale con un punto doppio nodale, definita anche come il luogo dei punti di un piano per i quali, assegnati...