La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] di W1,p(ω;ℝm) che ha φ come traccia su ∂ω.
Un importante problema aperto del calcolo delle variazioni per le funzioni vettoriali è trovare una caratterizzazione più maneggevole delle funzioni quasi convesse. È noto che tutte le funzioni quasi ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] l'insieme Lp([0,1]) di queste classi d'equivalenza è uno spazio vettoriale e Np è una norma su tale spazio. Inoltre, si può dimostrare che 'introduzione dei cosiddetti metodi diretti nel calcolo delle variazioni, fornirono dimostrazioni di esistenza ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] Tonelli hanno dato un nuovo grande impulso alla ricerca nel calcolo delle variazioni. Ricordiamo il problema di determinare condizioni generali per la semicontinuità di T, anche nel caso vettoriale [7] o di integrali multipli [8], e il problema della ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] elementare di un sistema lineare, se x−indica una soluzione calcolata (con un qualunque algoritmo numerico) e r=b−Ax− il seguente problema matematico: trovare una funzione u (scalare o vettoriale) dipendente dal tempo e dallo spazio tale che ogni x=( ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] t2.
L'estensione delle definizioni precedenti a processi di Markov vettoriali è immediata; in questo caso siindicherà con xi l'insieme Δ è il tempo di transito di un elettrone. È facile calcolare la funzione caratteristica di S(t): si ottiene
[99] E{ ...
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Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] abbia la stessa forma indipendentemente dal punto-tempo da cui si inizia il calcolo; peraltro, la funzione γ(τ) e la funzione di autocorrelazione ϱ( simultaneamente i parametri di uno schema vettoriale autoregressivo-media mobile, siglato VAR. Un ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] aperto limitato, di una mappa continua di uno spazio vettoriale n-dimensionale in se stesso, un conteggio che è lisce da Leopold Kronecker nel 1869.
Grado di Brouwer
Calcolo algebrico delle soluzioni
Anche se originariamente Brouwer definì il ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] di terzo grado. Più in generale si sviluppano tecniche di calcolo grafico per costruire per punti la curva di equazione P(x notazione, la lettera y può anche rappresentare una funzione vettoriale in uno spazio a p dimensioni; ciò permette di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] si può caratterizzare nel modo seguente: si scelgono k coppie di spazi vettoriali di dimensione finita Ui,Vi con i=1,…,k. Si considerano gran parte dovuto all'uso sempre più diffuso dei calcolatori elettronici, ma i metodi usati ora sono abbastanza ...
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Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] indipendenza di un insieme di vettori di uno spazio vettoriale. Anche un grafo dà origine a un matroide caso si colorino le coppie di rosso e di blu. Non è difficile calcolare il numero atteso degli l-sottoinsiemi monocromatici. Se n〈2l, questo numero ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...