La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] Brauer in ambiente archimedeo e ciò può essere osservato nel modo seguente. Si può dimostrare che un campo sia algebricamentechiuso in termini di teoria delle rappresentazioni. Questo equivale a dire che le rappresentazioni di oggetti semisemplici ...
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reale, numero Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri r. sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti [...] alle operazioni di addizione e di moltiplicazione, acquista la struttura algebrica di un campo: si tratta, precisamente, di un campo archimedeo e totalmente ordinato, però non algebricamentechiuso perché un polinomio a coefficienti r. può non avere ...
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RAPPRESENTAZIONE
Guido ZAPPA
. Matematica. - Nell'algebra moderna, la parola rappresentazione ha un significato molto lato, ed è sinonimo della parola omomorfismo (v. algebra; applicazione; gruppo, [...] caso b), ai gruppi finiti, e nel caso c), alle algebre (v. algebra, in questa App.).
Sia K un corpo commutativo, o campo, che supporremo, per semplicità, algebricamentechiuso (per es. il campo complesso), e siano xi, x2, ..., xn indeterminate. Si ...
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anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] in modo unico come prodotto di polinomi irriducibili: F[x] è dunque un dominio a fattorizzazione unica. Se il campo F è algebricamentechiuso, ovvero ogni polinomio ha almeno una radice in F, allora i polinomi irriducibili sono della forma x−a0, con ...
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spazio dei moduli
Fabrizio Andreatta
In geometria algebrica gli spazi di moduli sono spazi che parametrizzano classi di isomorfismo di oggetti di tipo fissato e appaiono solitamente nella classificazione [...] di fibrati stabili su una curva, di superfici di tipo generale etc. Limitiamoci per semplicità a varietà su un campo k algebricamentechiuso. In ciascuno degli esempi precedenti è associato un problema di moduli o, più precisamente, un funtore F che ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] definire il ‛fascio normale' NY∣X di Y in X, che è il fascio dei campi di vettori tangenti a X e normali a Y, cioè il fascio (ℑX)∣Y/ℑY. affini i cui anelli delle coordinate siano integralmente chiusi (v. algebra, vol. I).
Per le curve proiettive lisce ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. Dalla Geometrie al calcolo: il problema delle tangenti...
Enrico Giusti
Dalla Géométrie al calcolo: il problema delle tangenti e le origini del [...] delle tecniche dell'algebra letterale e dunque impreparati a raccogliere le novità in questo campo.
Al contrario, la disponeva i vari termini come nella seguente
Il cerchio è dunque chiuso: l'uso delle serie infinite permette di andare molto al di ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] quali furono riservati impieghi nel campo dell'istruzione superiore e tra chiarisce alcuni aspetti importanti del teorema fondamentale dell'algebra; esso riguarda la natura dei numeri reali come un "dominio connesso chiuso in sé stesso". Dal momento ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] forma un ideale J se è chiuso rispetto all'addizione e se [A,X] è in J per tutti gli A nell'algebra e tutti gli X nell'ideale. di 'dominio ortoide' per indicare quello che oggi si chiama campo e di 'dominio oloide' per indicare un anello commutativo ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] È un punto di vista assiomatico e insiemistico. Dedekind introduce la nozione fondamentale di campo (Körper) di numeri, cioè di un insieme di numeri complessi algebricichiuso rispetto alle quattro operazioni. Per esempio, i numeri della forma a+b√5 ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...