radice
radice [Der. del lat. radix -icis] [ALG] Numero che elevato a una certa potenza riproduce un numero dato: r. seconda, o r. quadrata, la potenza 1/2; r. terza, o r. cubica, la potenza 1/3; ecc.; [...] sottostante in quanto sovraccaricata da rilievi (montagne, altopiani, ecc.): v. isostasia: III 341 d. ◆ [ANM] R. di un numero nel campocomplesso: nel campocomplesso un numero p=a+ib=ρ(cosφ+isinφ) ha n r. n-esime, qualunque sia n; tali r. hanno per ...
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convergenza, cerchio di
convergenza, cerchio di per una serie di potenze nel campocomplesso
cerchio, con centro nell’origine, avente raggio R (detto raggio di convergenza) che può assumere qualsiasi [...] = 2.
Se R = 0 la serie converge solo in z = 0 (dove vale per convenzione a0); se R = ∞ la convergenza sussiste in tutto il piano complesso. La convergenza è sempre assoluta per |z| < R, e totale in ogni cerchio |z| ≤ r, con r < R. Il valore del ...
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olomorfia
olomorfia in analisi, proprietà di una funzione complessa di variabile complessa definita su un aperto Ω ⊆ C consistente nel fatto che per ogni punto z0 di Ω esiste una serie di potenze di [...] olomorfe i polinomi, le funzioni esponenziali, circolari e iperboliche. Si dice intera una funzione olomorfa in tutto il campocomplesso; si dice meromorfa una funzione definita come rapporto di funzioni olomorfe. Una funzione olomorfa in Ω e nulla ...
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funzione esponenziale
funzione esponenziale funzione definita da x ↦ bx per x nel campo reale e per ogni base b > 0, b ≠ 1, spesso indicata con expb(x). Essa risulta strettamente crescente se b > [...]
• la derivata di ex è ex, e così la sua primitiva è ancora ex + C.
La funzione esponenziale si estende al campocomplesso mediante il suo sviluppo di → Maclaurin
Per essa continua a valere la regola degli esponenti e il limite notevole, mentre all ...
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Fuchs
Fuchs Lazarus Immanuel (Mosina, Poznań, Prussia, oggi Polonia, 1833 - Berlino 1902) matematico tedesco. È noto per i suoi lavori di analisi e, in particolare, per i suoi studi sulle equazioni differenziali. [...] Tra i suoi contributi va segnalata la sua caratterizzazione di una particolare classe di equazioni differenziali lineari nel campocomplesso, detta classe di Fuchs, aventi come coefficienti funzioni analitiche e le cui singolarità, se esistenti, sono ...
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variabile complessa
variabile complessa in algebra e in analisi, variabile (dipendente o indipendente) che assume valori nel campocomplesso C. Poiché un numero complesso z = x + iy è individuato dalla [...] ) in C hanno la stessa struttura formale di quelli in R. Inoltre, all’infinito il piano complesso si prolunga mediante un punto solo. D’altra parte, un integrale nel campocomplesso è un integrale di linea; ma nel caso di funzioni analitiche la forma ...
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irriducibile
irriducìbile [agg. Comp. di in- neg. e riducibile "non riducibile"] [ALG] Equazione algebrica i.: l'equazione algebrica f = 0, in una o più variabili, in un dato campo quando è i., nello [...] L'irriducibilità di un polinomio è in genere una proprietà non assoluta ma relativa al campo che si considera; per es., il polinomio precedente è i. nel campo reale ma nel campocomplesso diviene riducibile, risultando uguale a (x-1+i)(x-1-i). ◆ [ALG ...
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retta proiettiva
retta proiettiva elemento di base della geometria proiettiva; si ottiene come estensione della retta con l’aggiunta del punto all’infinito e costituisce uno spazio proiettivo unidimensionale. [...] meno di un fattore non nullo di proporzionalità. Topologicamente è equivalente a una circonferenza. Se il campo sul quale è definita la retta proiettiva è il campocomplesso, tale retta è topologicamente equivalente a una sfera (→ Riemann, sfera di). ...
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Julia, insieme di
Julia, insieme di oggetto della geometria frattale definito nel modo che segue. Fissato il valore c di un parametro complesso, sia w un punto del piano complesso, a partire dal quale [...] i quali zn non tende all’infinito. Al variare del parametro complesso c si hanno tutti i diversi insiemi di Julia. Il complementare di un insieme di Julia in campocomplesso è detto polvere di Fatou. Gli insiemi di Julia possono risultare connessi ...
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funzione valore assoluto
funzione valore assoluto o funzione modulo, funzione che a ogni x reale positivo o nullo associa il numero stesso mentre associa il suo opposto se x è negativo. La funzione è [...] continua in R, ma non è derivabile nell’origine, dove presenta un punto angoloso. La funzione si estende al campocomplesso, ponendo
ma in tal caso si preferisce usare il nome modulo, in quanto “valore assoluto” significa “valore liberato dal ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...