piano
piano concetto primitivo della geometria la cui natura è di volta in volta precisata mediante l’introduzione di opportuni sistemi di assiomi che collegano questa nozione alle altre nozioni fondamentali [...] termine è usato anche per denotare particolari insiemi dotati di struttura algebrica (→ piano affine reale; → piano vettoriale su un campo K; → piano proiettivo; → spazio proiettivo di dimensione 2).
Nella geometria euclidea è implicitamente definito ...
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grado
grado termine con diversi significati a seconda del contesto.
☐ In geometria, indica l’unità di misura dell’ampiezze degli angoli e, senza ulteriori specificazioni, si riferisce al grado sessagesimale [...] formano. Un sistema di grado 1 è detto un sistema lineare.
Il grado di un’estensione di campi L ⊇ K è la dimensione di L su K come spazio vettoriale; tale numero naturale, eventualmente infinito, viene indicato con il simbolo [L : K]. Nel caso in cui ...
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Clifford, algebra di
Clifford, algebra di particolare struttura algebrica di interesse matematico che trova applicazioni anche in fisica. È così definibile: dati uno spazio vettoriale V su un campo K [...] l’identità i 2 = −1. Per quanto riguarda il secondo esempio, H coincide con l’algebra di Clifford associata a uno spazio vettoriale reale bidimensionale, generato da due vettori i e j, dotato della forma quadratica Q(αi + (βj) = −α − β, dove α e β ...
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modulo
Luca Tomassini
Gruppo abeliano (in cui l’operazione di moltiplicazione è commutativa) unito a un anello di operatori. Un modulo è la generalizzazione di uno spazio vettoriale (lineare) su un [...] (a volte) per a negativo. Come precedentemente accennato, se A è un campo la nozione di modulo coincide con quella di spazio vettoriale. Anche uno spazio vettoriale V su un campo K (fissata una base) può essere considerato un modulo sull’anello Mν(K ...
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diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] matrice, per il criterio precedente, è diagonalizzabile. Può accadere che una stessa matrice sia diagonalizzabile o meno a seconda del campo in cui variano i suoi elementi. Per esempio la matrice
non è diagonalizzabile in R, ma lo è in C. Infatti ...
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modulo su un anello A
modulo su un anello A o A-modulo, gruppo abeliano additivo M dotato di un’operazione esterna di moltiplicazione per gli elementi dell’anello
in modo che siano soddisfatti i seguenti [...] la nozione di modulo su un anello coincide con quella di spazio vettoriale su un campo; pertanto la nozione di modulo generalizza quella di spazio vettoriale. Ogni gruppo abeliano (che assumiamo essere additivo) può essere considerato come modulo ...
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autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] autovalore, non modifica la sua direzione, ma subisce una dilatazione di rapporto λ. La definizione si generalizza a un qualunque spazio vettoriale V su un campo K sul quale sia stabilita una trasformazione lineare T: in tale caso λ è uno scalare del ...
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parità
Luca Tomassini
Quantità fisica che descrive il comportamento di un sistema fisico rispetto alle riflessioni spaziali x→−x, x ∈ℝ3. Si parla di parità positiva o pari e negativa o dispari quando [...] 1 e P=−1. I vettori hanno parità P=−1, gli pseudovettori (per es., il prodotto vettoriale di due vettori in ℝ3) P=+1. Poiché il campo elettrico è un vettore ma quello magnetico uno pseudovettore, un condensatore piano ha parità negativa, un solenoide ...
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Lagrange Giuseppe Luigi
Lagrange 〈lagràngë〉 (it. Lagràngia) Giuseppe Luigi (in fr. Joseph-Louis) [STF] (Torino 1736 - Parigi 1813) Prof. di matematica nella Scuola di artiglieria a Torino (1755), poi, [...] di L.: lo stesso che lagrangiana. ◆ [ANM] Identità di L.: nel calcolo vettoriale, dati i vettori a, b, c, d, è (a╳b)✄(c╳d)= . ◆ [ANM] Metodo di L.: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 453 b. ◆ [ANM] Moltiplicatori di L.: v ...
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funzionale
funzionale applicazione da uno spazio astratto X* in un campo numerico K. Un funzionale si dice reale o complesso a seconda che K sia il campo reale (R) o il campo complesso (C). Per esempio, [...] nel secondo. La ricerca di punti critici (per esempio minimi) di funzionali reali è alla base del calcolo delle → variazioni.
Se X* è uno spazio vettoriale, il funzionale ƒ si dice additivo se ƒ(x + y) = ƒ(x) + ƒ(y) per tutti gli x, y di E; si dice ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...