retta proiettiva
retta proiettiva elemento di base della geometria proiettiva; si ottiene come estensione della retta con l’aggiunta del punto all’infinito e costituisce uno spazio proiettivo unidimensionale. [...] classi di equivalenza, si identificano con le rette del piano vettoriale passanti per l’origine. Ogni punto della retta proiettiva, in a una circonferenza. Se il campo sul quale è definita la retta proiettiva è il campo complesso, tale retta è ...
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Grassmann Herrmann Gunther
Grassmann 〈gràsman〉 Herrmann Günther [STF] (Stettino 1809 - ivi 1877) Prof. di matematica in scuole medie di Stettino (1836). ◆ [ALG] Algebra di G.: dato uno spazio vettoriale [...] V su un campo, con una base e₁, ..., en, è l'algebra caratterizzata dalle relazioni, riguardanti prodotti vettori, ei╳ej=-ej╳ei(i, j = 1, ..., n), ei╳ei=0; è detta anche algebra esterna. ◆ [ALG] Estensione di G.: v. supervarietà: VI 60 b. ◆ [ANM] ...
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Frobenius, teorema di
Frobenius, teorema di denominazione con cui si indicano diversi teoremi concernenti aree differenti della matematica.
□ In algebra, stabilisce che il corpo H dei quaternioni è l’unico [...] corpo non commutativo contenente il campo R dei numeri reali nel suo centro (cioè la moltiplicazione di un quaternione non reale con un reale è commutativa) e che, come spazio vettoriale, ha dimensione finita su R. In altri termini si può dire che H ...
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Hamel, base di
Hamel, base di per uno spazio vettoriale V su un campo K, anche di dimensione infinita, è un insieme B = {vi} di elementi di V tali che gli elementi di un sottoinsieme finito di B sono [...] coefficienti in K, di elementi di tale sottoinsieme. Per esempio, per l’insieme R dei numeri reali, visto come spazio vettoriale sul campo Q dei numeri razionali, esiste una base B di Hamel (non numerabile): ogni numero reale non nullo x può essere ...
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variabilita
variabilità [Der. di variabile] [ANM] La proprietà di una grandezza, scalare o vettoriale, che sia suscettibile di variare nel suo campo di definizione, assumendo valori il cui insieme si [...] v., sia assoluti che relativi. ◆ [FME] V. biologica: v. biometria: I 366 b. ◆ [FAF] V. del significato: v. teoria: VI 135 c. ◆ Campo di v.: (a) [ANM] v. sopra: [ANM]; (b) [PRB] per una serie di dati statistici, la differenza tra il valore massimo e ...
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applicazione bilineare
applicazione bilineare particolare applicazione ƒ: U × V → W, dove U, V, W sono tre spazi vettoriali sopra un campo K e U × V indica il prodotto cartesiano di U e V, che risulta [...] , v) + bƒ (u2, v)
(linearità a sinistra)
• ƒ(u, av1 + bv2) = aƒ(u, v1) + bƒ(u, v2)
(linearità a destra)
Se V è un fissato spazio vettoriale sopra un campo K, allora un’applicazione bilineare ƒ: V × V → K è detta semplicemente → forma bilineare su V. ...
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spazio numerico
spazio numerico spazio i cui punti sono elementi di un campo numerico (nel caso unidimensionale), coppie ordinate di numeri (nel caso bidimensionale) o, più in generale, nel caso n-dimensionale, [...] di uno spazio numerico di dimensione n nel campo reale sono le n-ple ordinate di numeri reali ∀v ∈ Rn
Lo spazio numerico reale è un esempio di spazio euclideo: di più, ogni spazio euclideo è isomorfo a Rn (→ spazio vettoriale; → spazio euclideo). ...
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piano vettoriale
piano vettoriale in algebra lineare, insieme dei vettori del piano cartesiano, tra i quali è definita un’operazione binaria di addizione, mediante la regola del → parallelogramma, e [...] dei vettori geometrici viene generalizzato in una definizione assiomatica che caratterizza le proprietà di struttura: esso risulta così uno spazio vettoriale di dimensione 2 su un campo K, le cui rette sono sottospazi vettoriali di dimensione 1. ...
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forma bilineare simmetrica, forma quadratica di una
forma bilineare simmetrica, forma quadratica di una in algebra lineare, per una → forma bilineare simmetrica ƒ su uno spazio vettoriale V definito [...] su un campo K che, per semplicità si può considerare coincidente con R, è l’applicazione q: V → R che a ogni vettore v ∈ V associa q(v) = ƒ(v, v) = vTAv, essendo A la matrice quadrata a coefficienti in R i cui elementi sono le immagini tramite ƒ dei ...
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sottospazio ortogonale
sottospazio ortogonale in algebra lineare, dati uno spazio vettoriale V su un campo K dotato di prodotto scalare, qui indicato con 〈 , 〉, e un suo sottoinsieme S, è il sottoinsieme [...] S ⊥ formato da tutti i vettori di V ortogonali ai vettori w di S, tali cioè che ∀v ∈ V, 〈w, v〉 = 0, che si dimostra essere un sottospazio di V. Due sottospazi U e W di V si dicono ortogonali se U ⊆ V ⊥ ...
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campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...