Matematico e logico matematico statunitense (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford 2007), professore di matematica a Stanford dal 1964. Il suo più importante risultato (teorema di C., 1963) è la dimostrazione [...] degli assiomi della teoria degli insiemi dall'ipotesi cantoriana del continuo ("non esistono cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella del continuo"); questa dimostrazione è stata realizzata col "metodo del forcing" ideato ...
Leggi Tutto
LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] degli elementi di α, ma soltanto dal loro numero, cioè dalla "cardinalità" di α: due insiemi equipotenti α e α′ danno origine a 470-682; P. J. Cohen, La teoria degli insiemi e l'ipotesi del continuo (trad. it. a cura di G. Lolli), Milano 1973; M. L. ...
Leggi Tutto
Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] parte tralasciati dalla matematica dell'infinito e del continuo, come quelli della decidibilità e della costruibilità l'ipotesi che una delle due partizioni abbia le classi di cardinalità due; si ha così un ipergrafo, e introducendo un ordine nelle ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] io credo che la nozione più o meno inconscia di gruppo continuo sia la sola base logica della nostra geometria. Come Helmholtz, e del nostro pensiero" e la sua potenza (o numero cardinale) è "quel concetto generale che, per mezzo della nostra attiva ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] (secondo il lemma di Zorn) la cui cardinalità è univocamente determinata e si dice ‛dimensione' tutti quei ϕ in E′, per cui l'applicazione x in D(A) → 〈 ϕ, Ax> è continua. Se ρ (A) non è vuoto, allora D (A′) è compatto in E′ per la topologia data ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] nCk ci dice quanti sottoinsiemi di cardinalità k sono contenuti nell'insieme di cardinalità n; il numero nCk si colore della lista in modo che la condizione sugli spigoli incidenti continui a valere (la congettura analoga per colorazioni dei vertici è ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] i numeri reali (per la loro corrispondenza con i sottoinsiemi dedekindiani dei numeri razionali); così 2ℵ0 è anche detto cardinalità del continuo. Un'immediata questione è se 2ℵ0=ℵ1 è vera; la congettura di Cantor, che così fosse, è detta ipotesi ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] quindi, un numero naturale come una cardinalità, e si parla allora di numero cardinale.
Da tutto ciò vediamo che questo nel mondo reale i numeri funzionano talmente bene che ne abbiamo continui esempi. Tanto per sceglierne uno, si pensi ai successi ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ℝm, a valori in ℝn; due qualsiasi di tali funzioni f e g, continue in un punto x0∈U, si dicono tangenti in quel punto se risulta f(x0 puntuale, ma il viceversa è falso se l'insieme X ha cardinalità infinita. Lo spazio di Banach ℬ(X) è separabile se e ...
Leggi Tutto
Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] ′ = (A′, R′) sono entrambi ordinamenti deboli con domini di cardinalità due, ma A non può essere isomorfo a A′.
Teoremi di data ν tentativi prima. Allora si ha
Modelli continui
Si è già accennato all'importanza della derivazione di ...
Leggi Tutto
continuo3
contìnuo3 s. m. [uso sostantivato dell’agg. continuo]. – 1. a. In generale, ciò che ha continuità nel tempo e nello spazio, che non ha interruzioni, separazioni: il concetto, la nozione del c.; più particolarm., in fisica e in filosofia,...
vento
vènto s. m. [lat. vĕntus; le accezioni del sign. 4 dallo spagn. viento]. – 1. a. In meteorologia, movimento di masse d’aria atmosferica che avviene orizzontalmente, da una zona di alta pressione a una di bassa pressione (se lo spostamento...