Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] numero delle celle di dimensione p; quindi nel caso dell'ipercubo suddetto si ha c0 = 16, c1 = 32, c2 = 24, c3 = 8, e pertanto χ = 0, il che è per i = √-1 dei numeri complessi. Entrambe queste classi di varietà devono essere di dimensione pari e il ...
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Scienza indiana: periodo classico. Matematica
Takao Hayashi
Matematica
'Gaṇita' ('matematica')
Prima dell'introduzione e diffusione dell'astrologia oroscopica e dell'astronomia matematica nella società [...] ricava dapprima x2 (o x1) dalle prime due equazioni, x2=(a1x1+c1)/a2, dove c1=r1−r2, poi riduce a1 e a2 a termini sempre più frazioni e lo zero, e con le proporzioni (cap. 1), le 8 classi di calcoli con le frazioni (cap. 2) e gli 8 tipi di matematica ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] libro di al-Ḫwārizmī per indicare una classe infinita di problemi, e non come presso P si ha
da cui c=x20(a−x0). Osserviamo infine che, se la condizione c1/3⟨a si ottiene facilmente confrontando i 'pesi' rispettivi dei monomi dell'equazione (da x3 ...
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Giochi, teoria dei
Dario Fürst
1. Introduzione e cenni storici
La teoria dei giochi venne presentata per la prima volta, con questo nome e in modo sufficientemente organico, nel celebre trattato del [...] una strategia mista ye tale che per ogni x ∈ X.
Una importante classe di giochi che ammettono un valore, cioè per i quali sussiste la ( totale immessa sul mercato dai due produttori), sarà
F(x, y) = P(x+y)x-C1(x) (19)
G(x, y) = P(x + y)Y - C2(y). ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] è una corrente di de Rham chiusa 2-dimensionale, l'invariante φn(E,E,E) è uguale (a meno di una normalizzazione) a
dove c1 è la prima classe di Chern del fibrato vettoriale E su M la cui fibra su x∈M è il codominio di E(x)∈Mn(ℂ). In questo esempio ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] corrente di de Rham chiusa 2-dimensionale, l'invariante φn(E,E,E) è uguale (a meno di una normalizzazione) a
[42] 〈C, c1(E)〉
dove c1 è la prima classe di Chern del fibrato vettoriale E su M la cui fibra su x∈M è il codominio di E(x)∈Mn(ℂ). In questo ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] (z) = 0 (z ∈ σ′), f (z) = 1 (z ∈ σ) e Γ ( f ) = C1 ⋃ C2. Poiché f2 = f, f (T) = P è una proiezione, la scomposizione E = P (E) Aϕ il suo generatore (v. cap. 4, § d). La classe dei fattori W di tipo III si suddivide ulteriormente mediante lo ‛spettro ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] significa che se un processo può essere fattorizzato in un insieme di stati intermedi c1, c2, ..., cn, cosicché si hanno i processi elementari a → cj che nel modello proposto esista un'ampia classe di invarianti topologici di varietà tridimensionali e ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] è una classe di coomologia in H2(V) che si denota con il simbolo c1 (F) e prende il nome di prima classe di delle curve n-puntate di genere g'. I punti di questo spazio sono le classi di isomorfismo di superfici n-puntate (C; p1,…,pn) dove C è una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] funzione minimizzante per l'integrale di Dirichlet
nella classe di funzioni che soddisfano la condizione v=φ un intorno U di u0∈X in Y, dove X e Y sono spazi di Banach e F è C1 su U con L=F'(u0) biunivoca su Y, allora l'equazione F(u)=f ha un'unica ...
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