La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] (x)=g−1(x)∂μg(x), per una funzione arbitraria g(x).
Nel caso SU(2) l'applicazione g nella sfera S3 non è topologicamente banale e le classidiequivalenza dei potenziali sui quali l'azione è finita sono classificate dai numeri interi (il terzo gruppo ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] si definisce 'chiusa' se dω=0 e 'esatta' se ω=dφ. Si denota con Hk(V)⊂H*(V) il sottogruppo delle classidiequivalenza delle forme differenziali chiuse di grado k. Si ha una decomposizione:
[14] H*(V)=⊕kHk(V).
La struttura moltiplicativa dell'anello ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] algebrici che si costruiscono sono gli 'anelli locali'. Pertanto l'anello locale in un punto P di una curva è l'anello OP delle classidiequivalenza delle funzioni regolari (definite sugli aperti della curva che contengono P), dove due funzioni sono ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] quoziente Γ/~:
dove [{xn}] indica la classediequivalenza della successione di Cauchy {xn}. Un numero reale è dunque una classediequivalenzadi successioni di numeri razionali che soddisfano la condizione di Cauchy.
Le operazioni in R
Se {xn ...
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gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] ’addizione e se H è il sottogruppo generato da 3 (vale a dire il sottogruppo costituito dai multipli di 3), allora le classidiequivalenza coincidono con le classi resto modulo 3:
e il gruppo quoziente Z/H altri non è che Z3 (si veda → Zn, insieme ...
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conica
conica curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta intersecando una superficie conica circolare indefinita con un piano non passante per il vertice. A seconda della posizione reciproca di [...] in base all’ambiente geometrico in cui ci si pone e quindi in base alla loro appartenenza a classidiequivalenza determinate dalle trasformazioni geometriche ammesse. Nel piano euclideo, se si considerano soltanto i punti reali, sono tra loro ...
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orientamento
orientamento attribuzione convenzionale di un verso a particolari oggetti geometrici. Nel caso di una retta, fissare un orientamento su di essa equivale a scegliere come positivo uno dei [...] La relazione «essere equiverse», tra due basi, è una relazione diequivalenza che determina, nell’insieme di tutte le basi dello spazio, una partizione in due classidiequivalenza, ciascuna delle quali rappresenta un possibile orientamento. Ciò vuol ...
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coomologia, gruppi di
coomologia, gruppi di sequenza di gruppi abeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso di cocatene C. Come [...] applicazioni sono molteplici e varie, come, per esempio, quella al problema della caratterizzazione delle classidiequivalenza topologica. Molti sono i tipi di coomologia studiati in topologia (ma anche in altri settori della matematica) come, per ...
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parallelismo
parallelismo relazione che può verificarsi tra due rette, tra due piani, fra una retta e un piano, fra due curve del piano o dello spazio. Si dicono parallele due rette complanari che non [...] come intersezione della superficie di rotazione con un fascio proprio di piani aventi in comune l’asse di rotazione.
La relazione di parallelismo fra rette e fra piani è una relazione diequivalenza e le classidiequivalenza che si determinano in ...
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isomorfismo
Luca Tomassini
Corrispondenza o relazione tra enti matematici o sistemi di enti matematici che esprime l’identità delle loro strutture in un senso opportuno. Un isomorfismo in una categoria [...] riflessiva, simmetrica e transitiva e definisce dunque una relazione diequivalenza che divide ogni classedi enti matematici in classidiequivalenza disgiunte. Classificare un insieme di enti matematici significa quindi caratterizzare una a una le ...
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quoziente
quoziènte s. m. [dal lat. quotiens avv. «quante volte», der. di quot «quanti»]. – 1. In aritmetica, il risultato dell’operazione della divisione, e cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto nel dividendo: q....
memòria s. f. [dal lat. memoria, der. di memor -ŏris «memore»]. – 1. a. In generale, la capacità, comune a molti organismi, di conservare traccia più o meno completa e duratura degli stimoli esterni sperimentati e delle relative risposte. In...