Banach, algebra di
Banach, algebra di particolare tipo di algebra (intesa come struttura) associativa su un campo K. Un’algebra associativa X è un’algebra di Banach se è uno spazio di Banach (cioè uno [...] L(X, Y) degli operatori lineari limitati tra due spazi di Banach, munito della norma
Un’algebra di Banach può essere commutativa o non commutativa a seconda che sia tale o meno il prodotto interno di cui è dotata l’algebra. Un esempio di algebra di ...
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Matematico (Berlino 1928 - Ariège 2014), si trasferì da ragazzo in Francia; dal 1959 al 1970 professore all'Institut des hautes études scientifiques. Ha fornito notevoli contributi all'analisi funzionale [...] e all'algebra omologica. A lui si deve la teoria dei prodotti tensoriali topologici; si è interessato di coomologia non commutativa e di topologia generale, sviluppando la "teoria dei topoi"; in geometria algebrica i programmi da lui delineati hanno ...
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unione
unione operazione tra sottoinsiemi di un insieme assegnato X che a ogni coppia A e B di sottoinsiemi di X associa il sottoinsieme C di X costituito dagli elementi che appartengono ad A oppure [...] a B: si scrive C = A ∪ B. L’unione è un’operazione che gode delle proprietà commutativa e associativa.
Per unione si intende anche il risultato di tale operazione; per esempio, l’unione dell’insieme dei numeri multipli di 2 e di quello dei multipli ...
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convoluzione
convoluzione di due funzioni reali ƒ(x) e g(x) ∈ L1(R), è la funzione h(x) così definita:
La convoluzione è, quindi, l’integrale del prodotto tra le due funzioni, in cui una delle funzioni [...] viene traslata dopo averne preso la simmetrica rispetto all’asse y. La convoluzione gode della proprietà commutativa:
Gode inoltre delle proprietà associativa e distributiva rispetto alla somma. La convoluzione di due funzioni dispari è dispari, ...
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O
O (insieme degli ottetti) detti anche ottetti di Cayley o numeri di Cayley, particolare struttura algebrica, indicata con la lettera O, inventata in maniera indipendente dal matematico irlandese J.Th. [...] Graves e da A. Cayley, che per primo ne fece oggetto di pubblicazione nel 1845. È un’algebra non associativa e non commutativa che estende il corpo H dei → quaternioni. Gli ottetti formano un’algebra di divisione normata di dimensione 8 sul campo R ...
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C*-algebre
Luca Tomassini
Un’algebra normata (o algebra di Banach A) è un’algebra sul corpo dei numeri complessi ℂ dotata di una norma ∣∣∙∣∣ che soddisfa la relazione ∣∣ab∣∣≤∣∣a∣∣∙∣∣b∣∣, dove a e b [...] la classe delle C*-algebre. Per quanto riguarda (a), il famoso teorema di Gelfand stabilisce infatti che ogni C*-algebra commutativa con unità è naturalmente isomorfa a uno spazio C0(X). Infine, è possibile dimostrare che ogni C*-algebra (anche non ...
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Aiuto materiale dato ai poveri per spirito di carità. Si tratta di un dovere inculcato, con precetti pure concreti, sia dall’Antico sia dal Nuovo Testamento, ed è stato osservato in tutta la tradizione [...] o opere di beneficenza e assistenza.
I teologi discutono se si tratti di dovere di carità o di giustizia (sociale o commutativa). L’entità è fatta dipendere dalla condizione di chi deve soccorrere con ciò che gli è superfluo e dal grado di necessità ...
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Hensel Kurt
Hensel 〈hènsel〉 Kurt [STF] (Königsberg 1861 - Marburgo 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Marburgo (1902). ◆ [ANM] Lemma di H.: dato un anello A con ideale massimale I, lemma soddisfatto [...] A se ogni fattorizzazione di un polinomio P(x) su A può essere ottenuta da una fattorizzazione della restrizione di P(x) all'anello A modulo I; ha importanti applicazioni nell'algebra commutativa e dunque nella manipolazione algebrica dei polinomi. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] alla quale si evidenzia una stretta relazione fra un'algebra di operatori semisemplice e l'algebra di tutti gli operatori che commutano con essa.
Nel caso più semplice di algebre sui complessi (o su un campo algebricamente chiuso) si dimostra che la ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] risolubile' se esiste una famiglia L = I0 ⊃ I1 ⊃ I2 ⊃ ... ⊃ In = 0 di sottoalgebre tali che Ij sia un ideale in Ij-1 e Ij/Ij+1 sia commutativo nel senso che [ϕ, ψ] = 0 per tutti i ϕ e i ψ in Ij/Ij+1. Si vede facilmente che un gruppo di Lie connesso è ...
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commutare
v. tr. [dal lat. commutare, comp. di con- e mutare «mutare»] (io commùto, ecc.). – 1. a. Sostituire una cosa con un’altra, scambiare fra loro due cose (anticam. anche persone): c. i fattori di una moltiplicazione; la pena di morte...