In matematica, si dice di struttura nella quale sia definita un’operazione che non è commutativa (➔ commutativa, proprietà). Tali strutture hanno assunto un ruolo importante nella caratterizzazione della [...] che le proprietà di un insieme di punti di uno spazio possono essere descritte mediante le proprietà di anelli commutativi di funzioni (anelli di funzioni C∞), definite sull’insieme di punti. In questo modo il concetto geometrico di spazio ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] in H. C(z) è definibile come la chiusura dell'operatore su P+, p(z) → zp(z) - e pertanto soddisfa le usuali relazioni di commutazione canoniche - e Γ(U) come la chiusura dell'operatore in K che porta p(z) in p(Uz).
Per costruire il campo di fermioni ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] di algebra C* al quale si applica la teoria è l'anello di gruppo di un gruppo discreto; quindi non è certo opportuno limitarsi ad algebre commutative. Sia A un'algebra C*, e siano K0(A) e K1(A) i suoi gruppi di K-teoria. Così K0(A) è la K-teoria ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] algebre di Lie scindibili.
L'ottavo capitolo comincia con lo studio dell'algebra di Lie SL(2,k) per un corpo commutativo k di caratteristica zero e le sue rappresentazioni, per passare poi all'algebra di Lie semisemplice dispiegata. Vi si descrivono ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] K se: a) tra gli elementi di V è definita una somma rispetto alla quale V è un ‘modulo’; la somma è cioè associativa e commutativa, esiste l’elemento neutro 0 (vettore nullo) ed esiste l’opposto −v di un elemento qualunque v; b) inoltre è definito il ...
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Biologia
G. sanguigni
Strutture antigeniche presenti sulla superficie dei globuli rossi e riconosciute da anticorpi specifici (➔ gruppi sanguigni).
G. tissutali
Insieme di individui istocompatibili, tra [...] a, b (cioè ab=ba in scrittura moltiplicativa e a+b=b+a in quella additiva), il g. si dice abeliano o commutativo; in tal caso si adotta abitualmente la scrittura additiva.
Esempi di g. sono: l’insieme dei numeri razionali non nulli, rispetto all ...
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In matematica, la corrispondenza generata tra due catene di un complesso, e più in generale tra due applicazioni, quando la prima può deformarsi con continuità nella seconda.
La teoria dell’o. costituisce [...] unico punto. In modo del tutto analogo si introduce il gruppo fondamentale di uno spazio topologico T. Esso non è, per solito, commutativo; ciò si vede facilmente esaminando, per es., la superficie con due fori della fig. 3: i due cicli γ1 e γ2 non ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] divisori dello zero, finitamente generato sul campo base K. Grothendieck fece il grande passo di partire da un anello commutativo qualunque e definire uno spazio topologico a esso associato. Generalizzò l'idea di anello delle funzioni regolari su una ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] sviluppo della t. algebrica è la teoria dell’omologia a coefficienti appartenenti a un anello o a un gruppo commutativo (anziché all’anello degli interi).
T. differenziale
La t. differenziale si avvale dei metodi del calcolo differenziale. Essa ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...