monogeneita
monogeneità [Der. di monogeno] [ANM] Condizionidi m.: lo stesso che condizionidi olomorfia diCauchy-Riemann, che devono essere soddisfatte affinché una funzione sia analitica: la funzione [...] u(x, y)+iv(x, y) della variabile complessa z=x+iy è monogena od olomorfa o analitica in un dominio A se è derivabile in ogni punto di A; ciò si verifica se e solo se sono soddisfatte le condizionidi m. e cioè ðu/ðx=ðv/ðy e ðu/ðy=-ðv/ðx: v. funzioni ...
Leggi Tutto
Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] divergente o indeterminata (teorema diRiemann-Dini).
Criteri di convergenza e divergenza per una s. numerica
Data una s. numerica vale il seguente criterio generale di convergenza o criterio diCauchy: condizione necessaria e sufficiente perché la ...
Leggi Tutto
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] di s. prima non previsti, il metodo analitico diRiemanndiCauchy deve convergere. Oltre allo s. euclideo En, si può dare come esempio di s. di Hilbert lo s. delle successioni di detta norma (o lunghezza) di a soddisfacente le condizioni: ∥a∥=0 se e ...
Leggi Tutto
In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] di i. definito è sostanzialmente dovuta a P. Mengoli, A. Cauchy e B. Riemann; dell’i. di Mengoli-Cauchy-Riemann xy; e si supponga che il campo C soddisfi le seguenti condizioni (fig. 5): a) la proiezione di C sull’asse y sia un intervallo (y1, y2); b) ...
Leggi Tutto
MATEMATICA
Federico Enriques
Matematica, o matematiche (gr. τὰ μαϑηματικά da μάϑημα "insegnamento") significa originariamente "disciplina" o "scienza razionale". Questo significato conferirono alla [...] col sec. XIX da A.-L. Cauchy, era passato poi in Germania nelle scuole di B. Riemann e di C. Weierstrass, e che la geometria, , con l'interesse, le condizionidi accoglimento delle cose insegnate. Da questo punto di vista si deve apprezzare tutto ciò ...
Leggi Tutto
Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] anello, se soddisfa a certe altre condizioni, dicesi una schiera o un criterio diCauchy, ma non hanno un limite; aggiungendo ad U i limiti formali di tali di una classe intercede una relazione che è l'analoga di quella espressa dal teorema diRiemann ...
Leggi Tutto
PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] una funzione F(x) definita in tutto E.
La condizionedi convergenza diCauchy (coi significati di ε e ν dati al n. 1.I) si primi, è di applicazione frequente in teoria dei numeri.
Si dimostra che è:
dove
è la celebre funzione zeta diRiemann.
Posto s ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] utilizzato da Cauchy nel 1847. Solo nel 1971, grazie a un lavoro di John Reid, più elevata temperatura di fusione rispetto a quello prodotto in condizionidi elevata pressione. Tale del teorema diRiemann-Roch in termini dell'anello di Chow dei cicli ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] diCauchy sui gruppi di permutazioni per chiarire il lavoro di Galois. Egli chiama 'ordine' di un gruppo didi determinare le condizioni per l'esistenza di una base finita {P1,…,Pn} di operatori, tale che ogni operatore e ogni prodotto di coppie di ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] dell'unità (equazioni ciclotomiche). Gauss determinò le condizionidi natura aritmetica da imporre al grado n affinché di definire gli equivalenti del teorema dei residui diCauchy e del teorema diRiemann-Roch. Egli prendeva in esame le idee di ...
Leggi Tutto