La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] considerare una successione minimizzante per l'integrale di Dirichlet e dimostrare che un'opportuna successione modificata convergeuniformemente a una funzione minimizzante.
Una variante di questo approccio fu ottenuta qualche anno dopo da Zaremba ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] . Il significato di convergenza di una successione {fn} a una funzione limite f, espressa dalla notazione ∥fn−f∥→0, è che fn(s) 'convergeuniformemente' a f(s) su [a,b]. Ci sono molti altri esempi di spazi di funzioni.
In un certo senso, il ramo dell ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] formula
dove G0,G1,G2,… sono variabili aleatorie indipendenti ciascuna con distribuzione normale (gaussiana), media nulla e varianza 1, convergeuniformemente con probabilità 1. Inoltre, ponendo x(t) uguale a [11] si verifica che, per 0〈t1〈t2〈…〈tn ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] nel dettaglio della dimostrazione stessa. Integrando due volte la serie per f(x), Riemann determinò una serie che convergeuniformemente a una funzione continua
dove
Questa serie è quindi la serie di Fourier della propria somma. Per tornare da ...
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Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] Fejér, integrale di; → Gibbs, fenomeno di).
Anche se la serie non convergeuniformemente, tuttavia, è sempre lecita la sua integrazione per serie, e la serie ottenuta convergeuniformemente in R (si noti che la primitiva di una funzione periodica ƒ(x ...
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Chebyshev Pafnutij L'vovic
Chebyshev (o Chebishev o Tchebyschef) 〈chibishòf〉 Pafnutij L'vovic [STF] (Okatovo 1821 - Pietroburgo 1894) Prof. di analisi matematica nell'univ. di Pietroburgo (1847). ◆ Disuguaglianza [...] f(x) nei nodi dei polinomi di Ch. T₂(x), T₃(x), T₄(x), ..., allora la successione dei polinomi interpolanti convergeuniformemente a f(x). ◆ [ANM] Polinomi di Ch.: sono i polinomi soluzione dell'equazione di Ch. (v. sopra), indicati generalm. con ...
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funzione quasi-periodica
funzione quasi-periodica funzione ƒ: R → R per la quale ∀ε > 0 esiste un insieme {τ}ε ⊆ R relativamente denso tale che ∀τ ∈ {τ}ε risulta
Per insieme relativamente denso [...] che generalizza quello di Fejér per le serie di Fourier classiche, si può ottenere una successione di polinomi trigonometrici che convergeuniformemente a ƒ in tutto R.
La nozione di funzione quasi-periodica si estende a funzioni ƒ: R → X, con X ...
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Abel Niels Henrik
Abel 〈àabel〉 Niels Henrik [STF](Findö 1802 - Froland 1829) Matematico norvegese. ◆ [ANM] Condizione, o criterio, di convergenza di A.: (a) se Σnan converge e bn è una successione monotona [...] ∑nanbn è convergente; (b) se ∫α∞ f(x,y)dx convergeuniformemente in un insieme X e se g(x,y) è monotona per x ∈[α, ∞] e uniformemente limitata in X, allora ∫α∞ f(x,y)g(x,y)dx è uniformemente convergente in x. ◆ [ANM] Disuguaglianza di A.: date le due ...
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Weierstrass, criterio di
Weierstrass, criterio di (per una serie di funzioni) in analisi, condizione sufficiente per la uniforme convergenza di una serie di funzioni. Data la serie
si supponga che [...] : per esempio, ponendo ƒn(x) = 1/(x + 1) in [n, n + 1) e 0 altrove, la serie che si ottiene convergeuniformemente a 1/(x + 1) in [0, +∞), ma le più piccole costanti che maggiorano le ƒn(x) sono i loro massimi cn = 1/(n + 1) e la serie di tali ...
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Abel, teorema di
Abel, teorema di in algebra, teorema che stabilisce la proprietà alla base del criterio di Abel (→ Abel, criterio di) per la uniforme convergenza di una serie di potenze. Afferma che [...] una generalizzazione nel campo complesso: se la serie
avente raggio di convergenza R, converge in un punto z0 della circonferenza di convergenza, essa convergeuniformemente in un settore circolare di vertice z0, limitato da due corde uscenti da ...
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convergènza s. f. [der. di convergere]. – 1. Il convergere, l’essere convergente, cioè diretto verso un unico punto o limite: c. di due linee, di due strade; negli autoveicoli, c. delle ruote, la particolare disposizione delle ruote, che non...
mantello
mantèllo s. m. [lat. mantellum «velo», in epoca mediev. «mantello»] (pl. ant. anche le mantèlla). – 1. a. Indumento maschile e femminile, lungo e ampio, privo di maniche, spesso con cappuccio, che si porta sopra i vestiti, appoggiato...