serie numerica
serie numerica in analisi, scrittura formale che esprime l’addizione di infiniti addendi numerici (→ serie).
Più formalmente, data una successione di numeri an, con n ∈ N, detti termini [...] , o somme parziali,
Si considera quindi il limite
Se tale limite esiste finito e vale S, si dice che la serie
converge e ha per somma S; si scrive allora:
Se il limite è infinito, si dice che la serie diverge, eventualmente specificando ...
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convergenza, intervallo di
convergenza, intervallo di per una serie di potenze nel campo reale, è l’intersezione con l’asse reale del suo cerchio di convergenza nel piano complesso.
Per esempio, la serie
converge [...] nell’intervallo (−1, 1) alla funzione
come conseguenza del fatto che la serie
ha raggio di convergenza R = 1. Si noti che ƒ(x) è una funzione regolare, di classe C ∞(R), e che nulla nel suo grafico ...
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Antropologia
Insieme di rassomiglianze e parallelismi esistenti fra elementi culturali elaborati da popolazioni differenti e lontane. Secondo la teoria della c. sostenuta nella seconda metà del 19° sec. [...] x0 e che S (x0) è la sua somma se la successione sn (x0) = ∑nr=1 ur (x0) delle sue somme parziali, calcolate nel punto x0, converge a S (x0); si dice che è convergente in un dominio D se lo è in ogni punto di D. Un fatto notevolissimo è che il campo ...
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successione di funzioni convergente
successione di funzioni convergente in x0, successione di funzioni {ƒn(x)} tale che per x = x0 appartenente all’insieme di definizione E comune alle funzioni ƒn(x), [...] la corrispondente successione numerica {ƒn(x0)} converge. ...
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serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una
serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una per una serie di funzioni con coefficienti e variabile complessi della forma
raggio R, [...] dato dalla formula di → Cauchy-Hadamard, del cerchio di convergenza di centro z0 ∈ C, in cui la serie converge assolutamente. Va osservato che, per convenzione, il termine (z − z0)0 vale 1 anche in z = z0. Si usa dire che il raggio di convergenza è ...
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serie di funzioni, convergenza di una
serie di funzioni, convergenza di una proprietà di una serie di funzioni
determinata dalla convergenza della serie numerica
L’insieme dei valori di x in cui [...] la serie di funzioni converge si dice insieme di convergenza puntuale (o dominio di convergenza) della serie e la somma della serie è una funzione di x definita in questo insieme. Una serie di funzioni si dice assolutamente convergente per un valore ...
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Eulero-Maclaurin, formula di sommazione di
Eulero-Maclaurin, formula di sommazione di in analisi, fornisce una approssimazione di un integrale tramite una somma in punti equidistanziati. Si ha, posto [...] b = a + rh:
Anche quando la serie non converge, le sue ridotte danno un errore che non supera una quantità nota. In particolare, se ƒ è una funzione continua in [0, ∞), che si annulla all’infinito con tutte le sue derivate, si ha: ...
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Riemann, funzione zeta di
Riemann, funzione zeta di funzione ζ(s) della variabile complessa s, definita per Re(s) > 1 (ossia nell’insieme A dei numeri complessi s con parte reale maggiore di 1) dalla [...] serie
La serie converge in A e definisce una funzione olomorfa. La funzione ζ si estende per prolungamento analitico a tutto C, ossia all’intero piano complesso, a esclusione del punto s = 1, dove ha un polo semplice con residuo 1. Sempre per Re(s) ...
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inversione dei limiti, teorema di
inversione dei limiti, teorema di in analisi, esprime una proprietà delle successioni di funzioni uniformemente convergenti. Siano: I ⊆ R, D(I) il suo insieme derivato [...] supposto non vuoto, {ƒn} una successione di funzioni reali a valori reali che converge uniformemente a ƒ in I, x0 ∈ D(I); se per ogni n ∈ N esiste
allora esiste ed è reale il seguente limite:
Esiste cioè ...
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serie di funzioni, integrazione di una
serie di funzioni, integrazione di una data una serie di funzioni di una variabile reale
se le funzioni ƒn(x) sono integrabili in un insieme E e la serie degli [...] integrali in [x0, x] ⊆ E di tali funzioni converge, la somma ƒ(x) è integrabile e risulta ...
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convergere
convèrgere v. intr. e tr. [dal lat. tardo convergĕre, comp. di con- e vergĕre «volgersi»] (io convèrgo, tu convèrgi, ecc.; pass. rem. convèrsi [raro convergéi], convergésti, ecc.; raro il part. pass. convèrso e quindi anche i tempi...
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....