La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] una norma diversa. Per definizione, per ogni elemento u di H esiste una successione di funzioni lisce (un) tali che grad un converge a un limite in L2. Questo limite si può considerare come grad u, interpretato in un senso generalizzato. Tutto ciò si ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] che τ(h)=O(h) per EA, mentre τ(h)=O(h2) per CN. Diremo che il problema numerico è convergente, se la soluzione numerica {uj} converge a quella esatta nei nodi, ovvero se ∣y(xj)−uj∣≤C(h) per ogni j, C(h) essendo un infinitesimo quando h→0. Nel caso in ...
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prodotto
prodótto [Part. pass. sostantivato di produrre, der. del lat. producere "portare avanti", comp. di pro- "davanti" e ducere "condurre"] [LSF] Generic., il risultato di qualcosa, spec. di un'attività, [...] ANM] P. infinito: data una successione di numeri a₁,a₂,a₃,... è l'espressione a₁a₂a₃...=Πnn==₁∞an; si dice che esso ha il valore P, o converge a P, se il limite dei p. troncati a N fattori è P (in partic., si ha un p. nullo se P=0, e per questo basta ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] chiama punto fisso di G. Inoltre il processo iterativo xi+1=Gxi, ove x0 è un'approssimazione iniziale di α, produce una successione xi che converge ad α e l'errore al passo k è dato da ∥xk−α∥≤≲λk/≲1−λ))∥x0−Gx0∥.
Il teorema di contrazione vale in un ...
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metodo di Euler
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] della soluzione numerica calcolati, più precisamente si può dimostrare che la soluzione numerica ottenuta con entrambi i metodi converge linearmente rispetto a h alla soluzione del modello matematico, ossia esiste una costante C>0 indipendente da ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] estendono in modo ovvio. Ora ˆfk=(f,φk)=∫bafφkwdx è il coefficiente k-esimo di Fourier (generalizzato) di f; se la serie Σ∞k=₀∣ˆfk∣² converge, allora si ha f(x)=Σ∞k=₀ˆfkφk(x). Dunque, indicando con ∥f∥=(f,f)¹/² la cosiddetta norma L² di f in (a,b), e ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] su R che soddisfi gli assiomi
se lo spazio E è completo nella metrica d (x, y) = ∥x - y∥ (cioè ogni serie di Cauchy converge), E si dice uno ‛spazio di Banach'. Ad esempio, C (L) - lo spazio di tutte le funzioni continue su L compatto a valori su K ...
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congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
Massimo Bertolini
È considerata una delle questioni fondamentali della matematica contemporanea. La congettura in questione stabilisce una relazione tra le proprietà [...] 1
dove il prodotto è effettuato su tutti i primi p che non dividono ΔΕ . Si dimostra che questo prodotto infinito converge a una funzione analitica (cioè derivabile in senso complesso) sul semipiano dei numeri complessi la cui parte reale è maggiore ...
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Chebyshev Pafnutij L'vovic
Chebyshev (o Chebishev o Tchebyschef) 〈chibishòf〉 Pafnutij L'vovic [STF] (Okatovo 1821 - Pietroburgo 1894) Prof. di analisi matematica nell'univ. di Pietroburgo (1847). ◆ Disuguaglianza [...] della f(x) nei nodi dei polinomi di Ch. T₂(x), T₃(x), T₄(x), ..., allora la successione dei polinomi interpolanti converge uniformemente a f(x). ◆ [ANM] Polinomi di Ch.: sono i polinomi soluzione dell'equazione di Ch. (v. sopra), indicati generalm ...
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formule di Newton-Cotes
Alfio Quarteroni
Per calcolare numericamente l’integrale definito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con un polinomio [...] E{[(f)=I(f)−I(f{[) commesso nel sostituire il modello numerico (ossia le formule di Newton-Cotes composite) al modello matematico converge a zero per H→0 (o equivalentemente per M→∞). In particolare E{[(f) è un infinitesimo di ordine n+1 rispetto ad ...
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convergere
convèrgere v. intr. e tr. [dal lat. tardo convergĕre, comp. di con- e vergĕre «volgersi»] (io convèrgo, tu convèrgi, ecc.; pass. rem. convèrsi [raro convergéi], convergésti, ecc.; raro il part. pass. convèrso e quindi anche i tempi...
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....