serie regolare
serie regolare denominazione attribuita a una serie convergente oppure divergente a +∞ o a −∞; è quindi sinonimo di serie non oscillante (o non indeterminata). ...
Leggi Tutto
Gauss, integrale di
Gauss, integrale di altra denominazione dell’→ integrale improprio
convergente a
le cui determinazioni finite compaiono nella funzione di ripartizione di una variabile normale [...] e nella funzione degli errori. Si può equivalentemente prendere
convergente a √(π) o anche
convergente a ...
Leggi Tutto
Riemann-Dini, teorema di
Riemann-Dini, teorema di in analisi, stabilisce che una serie convergente è incondizionatamente convergente se e solo se è assolutamente convergente. Una serie numerica si dice [...] se la sua somma non muta cambiandone l’ordine degli addendi. Nel caso invece di una serie convergente ma non assolutamente convergente, è possibile trovare una permutazione dei termini in modo che la nuova serie abbia una somma S assegnata ...
Leggi Tutto
Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] (1+x)n, con x reale o complesso, n reale ≠0. Si ha (1+x)n= ∑∞k=0(nk)xk, dove il simbolo (nk) indica il coefficiente binomiale; tale s. è convergente per |x|≤1 se n>0, per |x|<1 se n<0; per x=1 converge anche se è −1<n<0; nel caso che n ...
Leggi Tutto
Liouville, costante di
Liouville, costante di numero reale definito come somma della serie convergente
vale a dire come quel numero decimale, illimitato e non periodico, la cui k-esima cifra decimale [...] è 1 se k è un fattoriale e 0 altrimenti:
La costante di Liouville è un esempio di numero trascendente: essa fu costruita appositamente per dimostrare l’esistenza di tali numeri ...
Leggi Tutto
serie ciclometrica
serie ciclometrica serie numerica la cui espressione è
formula
La serie è convergente per |x| ≤ 1 (con x ∈ R). Nel caso complesso è convergente per |x| < 1. Tale serie esprime lo [...] sviluppo in serie di → Maclaurin della funzione arcotangente, arctanx, e può essere utile per il calcolo approssimato di π; infatti, ponendo x = 1, essendo arctan(1) = π/4, si ha:
formula
Tuttavia il calcolo ...
Leggi Tutto
spazio completo
spazio completo spazio metrico X in cui ogni successione di → Cauchy risulta convergente a un elemento appartenente a X. L’insieme R dei numeri reali è uno spazio metrico completo, mentre [...] l’insieme Q dei numeri razionali è uno spazio metrico non completo (→ completezza). Uno spazio normato e completo nella metrica indotta dalla norma è uno spazio di → Hilbert ...
Leggi Tutto
PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] , è che sia
an = 1 (ma si può mostrare, su esempi, che tale condizione non è sufficiente).
III) Se il p.i.
an è convergente, sono convergenti anche tutti i p.i.
ar+n, per r = 1, 2, ..., e risulta:
ar+n è l'analogo del resto r-esimo di una serie ...
Leggi Tutto
successione, convergenza di una
successione, convergenza di una proprietà di una successione di ammettere limite finito (→ successione convergente). Si parla di convergenza assoluta di una successione [...] {an} per indicare la convergenza della successione dei valori assoluti dei suoi termini {|an|} (→ convergenza). Per le estensioni convergenza debole e convergenza forte si veda → convergenza. ...
Leggi Tutto
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....
convergènza s. f. [der. di convergere]. – 1. Il convergere, l’essere convergente, cioè diretto verso un unico punto o limite: c. di due linee, di due strade; negli autoveicoli, c. delle ruote, la particolare disposizione delle ruote, che non...