Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] Li(n)≡∫n2(logt)−1dt
L'inizio dell'analisi consiste nel notare che la serie ζ(s)=∑∞n=11/ns (con s variabile complessa) è convergente non appena la parte reale Re(s)>1. Riemann prova che la funzione ζ(s) ha una estensione meromorfa a tutto il piano ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] vettoriale, e f è continua rispetto a (y,η) e verifica la [9] e la [22] con p>1, allora il funzionale rilassato
rispetto alla convergenza Lp(ω;ℝm) è dato da
dove
è la più grande funzione quasi convessa in η che sia minore o uguale a f(x,y,η ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] )=0, si riassume nella formula iterativa xi+1=g(xi), dove g(x)=x−f(x)/f′(x),i=0,1,2,…, che genera una successione xi convergente al punto fisso α di g(x) (α=g(α)) per un'approssimazione iniziale x0 sufficientemente vicina ad α. Per f(x)=x2−N, ove N è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] 1858-1932) nel 1886 nel caso di un'equazione scalare e, nel 1890, nel caso di un sistema. La convergenza delle approssimazioni poligonali è sostituita dall'applicazione del teorema di Ascoli-Arzelà. Constantin Carathéodory (1873-1950) generalizza nel ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] ) avremo, come Hilbert mostrò, che dalla successione {γj} potrà estrarsi una successione di funzioni convergenti in ogni punto di [0,1] verso una funzione lipschitziana γ, la cui lunghezza verifica l'uguaglianza
La curva γ sarà perciò soluzione ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] con ek=x−xk l'errore all'iterazione k-esima, si ha in tal caso ek₊₁=(I−HkA)ek, essendo I l'identità, e per la convergenza del processo iterativo si richiederà che ϱk=ϱ(I−HkA) sia minore di 1 (ϱk è il raggio spettrale della matrice I−HkA). Nel caso in ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] di una variabile reale a coefficienti complessi, per poi estendere la teoria al caso di una variabile complessa. Dimostra la convergenza della serie geometrica a termini immaginari
per valori reali di z tali che ∣z∣⟨1; quindi afferma, sulla base di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] sono soltanto problemi più o meno risolti, a seconda che la loro soluzione sia data da una serie più o meno rapidamente convergente o sia governata da una legge più o meno armoniosa". Come accadeva con il problema dei tre corpi, con il quale Poincaré ...
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L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] (1815-1897). Jacobi vi mostra in particolare che le funzioni ellittiche si possono esprimere come quozienti di certe serie rapidamente convergenti, le serie Θ, che hanno fatto la loro comparsa nella Théorie analytique de la chaleur di Fourier, ma che ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] i cui campi di definizione D(A) sono compatti in norma in E, vale a dire ogni punto di E è il valore limite di una serie convergente in norma su D(A). Un tale operatore A si dice ‛chiuso' quando il suo grafico G (A) : = {(x, Ax): x in D(A)} è chiuso ...
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convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....
convergènza s. f. [der. di convergere]. – 1. Il convergere, l’essere convergente, cioè diretto verso un unico punto o limite: c. di due linee, di due strade; negli autoveicoli, c. delle ruote, la particolare disposizione delle ruote, che non...