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coordinate omogenee
Enciclopedia della Matematica (2013)
coordinate omogenee
coordinate omogenee in geometria analitica, sistema di coordinate utilizzato nell’ambito della geometria proiettiva (→ coordinate proiettive). Sono così chiamate perché ogni oggetto [...] geometrico che in coordinate cartesiane è espresso da una equazione lineare (retta, piano ecc.), cioè da un polinomio di primo grado uguagliato a zero, si esprime attraverso una corrispondente equazione omogenea di primo grado. ...
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coordinate proiettive
Enciclopedia della Matematica (2013)
coordinate proiettive
coordinate proiettive in geometria proiettiva, sistema di coordinate atto a descrivere ogni elemento di un piano o, più in generale, di uno spazio proiettivo, compresi i suoi elementi [...] ’equazione di una retta diventa una equazione omogenea di primo grado. Per tale motivo le coordinate proiettive sono anche dette coordinate proiettive omogenee.
In modo analogo, le coppie ordinate di numeri reali (x0, x1) possono assumere significato ...
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COORDINATE
Enciclopedia Italiana (1931)
Generalità. -
1. Si tratta di un termine matematico, del quale gioverà chiarire il significato in via intuitiva, prima di passare alla definizione precisa e ai necessarî sviluppi teorici. Consideriamo [...] I′, O′, U′, P′, i punti corrispondenti di I, O, U, P, il punto P′ ha, rispetto a I′, O′, U′, la stessa coordinata proiettiva di P rispetto ad I, O, U (n. prec.). Ai tre punti fondamentali I, O, U, competono rispettivamente, in virtù delle (11), le ...
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coordinate baricentriche
Enciclopedia della Matematica (2013)
coordinate baricentriche
coordinate baricentriche particolare tipo di coordinate omogenee definite a partire da un simplesso; possono essere definite per un punto di uno spazio euclideo, o più in generale [...] di un punto sono invarianti per trasformazioni affini. Al pari delle coordinate proiettive omogenee, con le quali sostanzialmente coincidono, le coordinate baricentriche permettono di trattare analiticamente allo stesso modo elementi propri (al ...
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varietà
Enciclopedia on line
Agraria
Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] complesso r-dimensionale Pr, e cioè come insieme dei punti di Pr le cui coordinate proiettive soddisfano un sistema di equazioni algebriche omogenee:
[1]
con f1, ..., fk appartenenti all’anello dei polinomi in r indeterminate, a coefficienti ...
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Möbius, August Ferdinand
Enciclopedia on line
Matematico e astronomo (Schulpforta 1790 - Lipsia 1868). Prof. di astronomia a Lipsia dal 1816, direttore della specola di Lipsia dal 1848. È da considerarsi uno dei geometri più geniali della prima metà [...] Kalkül (1827) è fondamentale per lo sviluppo della geometria proiettiva. Si debbono a M. l'introduzione delle coordinate proiettive omogenee e la considerazione delle corrispondenze proiettive in tutta la loro generalità. M. sviluppò anche la ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
spazio
Enciclopedia on line
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] non nulle (x0, x1, ..., xn) di elementi di K definite a meno di un fattore di proporzionalità (le x0, ..., xn si chiamano coordinate proiettive omogenee del punto ξ); b) un sottospazio di S è un qualunque sottoinsieme S′ i cui punti si ottengono come ...
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CATEGORIA:
CORPI CELESTI
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DISCIPLINE STRUMENTI E TECNICHE DI RICERCA
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TRASPORTI AEREI
geometria
Enciclopedia on line
In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] lo sviluppo di altre importanti branche della g.: la g. proiettiva, organizzata in forma sistematica e definitiva da Poncelet, e, a fatto che una curva sia razionale, cioè che le coordinate del punto variabile sopra essa siano funzioni razionali di un ...
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CATEGORIA:
GEOMETRIA
SUPERFICIE
Enciclopedia Italiana (1937)
SUPERFICIE (fr. surface; sp. superficie; ted. Fläche; ingl. surface)
Alessandro TERRACINI
Federigo ENRIQUES
1. Il concetto generale di superficie (gr. ἐπιϕάνεια; in Platone è adoperato promiscuamente [...] d'ordine n viene definita annullando un polinomio di grado complessivo n nelle coordinate cartesiane del punto:
ovvero una forma di grado n nelle coordinate proiettive omogenee
Si passa dalla prima forma dell'equazione alla seconda, ponendo
e ...
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CURVE
Enciclopedia Italiana (1931)
. Nell'uso comune della parola, "curva" significa linea non retta e non composta di linee rette. Già Parmenide d'Elea, secondo Proclo nel Commento all'Euclide, distingueva le linee in rette, curve e miste. [...] d'una curva, s'introduce naturalmente la polarità, che generalizza la polarità rispetto a una conica.
Giova usare coordinate proiettive omogenee (v. coordinate), rappresentando la curva con un'equazione omogenea f (x1, x2, x3) = 0; allora la polare d ...
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