La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] di qualsiasi specie. L'opinione inversa che il calcolo geometrico richieda necessariamente le coordinatecartesiane e sia un semplice e insignificante tachigrafo delle coordinate è dunque del tutto erronea. (Burali-Forti 1926, p. viii)
Discussioni e ...
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tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] . Per esempio, si può pensare a una rotazione degli assi, ma anche al passaggio da coordinatecartesiane a sferiche o cilindriche. Le nuove coordinate x̄ i saranno dunque funzioni delle vecchie:
Per convenzione, se un indice i è libero, si ...
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algebra
algebra ramo della matematica che studia il calcolo numerico generalizzandone le operazioni mediante l’introduzione delle lettere dell’alfabeto a rappresentare i numeri. Un’altra caratteristica [...] Cartesio, su metodi geometrici: in tal modo l’algebra si svincolò dalla geometria. Con l’introduzione delle coordinatecartesiane si invertì infatti la relazione tra i due settori disciplinari; mentre in precedenza si ricorreva a modelli geometrici ...
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CODAZZI, Delfino
Silvia Caprino
Nacque a Lodi il 7 marzo 1824 da Domenico. Fu dapprima professore di scienze naturali e matematica presso il liceo ginnasio di Lodi, in seguito si trasferì a Pavia ad [...] curvilinee ottenute per l'intersezione di tre famiglie ad un parametro di superficie, in funzione delle coordinatecartesiane ortogonali; ovviamente queste formule si riducono a quelle note nel caso in cui i sistemi di superficie siano ortogonali ...
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vettore
vettore nozione suggerita originariamente dallo studio di grandezze fisiche, quali velocità, accelerazione, forza ecc. (dette grandezze vettoriali) la cui descrizione non può esaurirsi in un [...] del vettore. Le componenti (νx, νy, νz) di un qualsiasi vettore v coincidono con le coordinatecartesiane del punto P, estremo finale del vettore applicato in O. Si stabilisce così una corrispondenza biunivoca tra vettori e terne ordinate di ...
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inerzia
inèrzia [Der. del lat. inertia, da iners -ertis (→ inerte)] [LSF] Generic., la condizione e la qualità di qualcosa che è inerte, spec. nei signif. concernenti l'i. materiale (v. oltre). ◆ [CHF] [...] maggiore è la capacità termica. ◆ [MCC] Assi principali d'i.: dato un corpo rigido e un punto O, origine di un sistema di coordinatecartesiane x,y,z, il momento d'i. rispetto a un asse fisso di rotazione a passante per O e la cui direzione sia ...
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parabola
parabola curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta sezionando la superficie di un cono circolare indefinito con un piano parallelo alla generatrice del cono. È pertanto una delle sezioni [...] è utilizzata nelle antenne paraboliche, nelle quali il segnale ricevuto si riflette, concentrandosi e potenziandosi, nel loro fuoco).
In coordinatecartesiane ortogonali non omogenee l’equazione di una parabola è
con a, …, ƒ ∈ R, a e c non entrambi ...
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integrale multiplo
integrale multiplo naturale estensione della nozione di integrale definito al caso di funzioni di più variabili. Facendo riferimento al caso più semplice, quello dell’integrazione [...] Si ha allora:
in cui il fattore supplementare ρ corrisponde al determinante jacobiano (→ matrice jacobiana) della trasformazione tra coordinatecartesiane e polari.
Per esempio, se T è il segmento circolare definito da:
si ha:
In tre variabili ...
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matrice jacobiana
matrice jacobiana matrice che generalizza a funzioni di più variabili la nozione di derivata prima. Si consideri una funzione ƒ: Rn → Rm di n variabili reali, a valori vettoriali (il [...] tra le misure (n-dimensionali) di due elementi corrispondenti. Per esempio, in due variabili, se si considera il passaggio da coordinatecartesiane a polari, si hanno le formule
(valide per x > 0; per gli altri punti, tranne l’origine, si deve ...
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Lagrange, coordinate di
Lagrange, coordinate di o coordinate generalizzate, in meccanica analitica sono coordinate indipendenti tra loro che permettono di descrivere le configurazioni di un sistema soggetto [...] descritto con una relazione del tipo ƒ(r1, r2, …, rn, t) = 0 dove ri è il vettore che ha per componenti le tre coordinatecartesiane dell’i-esima particella. Se il sistema è soggetto a k vincoli olonomi, esso ha 3n − k gradi di libertà e le sue ...
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coordinata
s. f. [part. pass. femm. di coordinare]. – Ciascuno degli enti geometrici e matematici (lunghezze, angoli e sim.) atti a individuare un punto su una linea, nel piano o nello spazio; anche, ciascuno dei numeri che rappresentano tali...
ascissa
s. f. [dal lat. abscissa (sottint. linea), part. pass. femm. di abscindĕre «tagliare via»]. – In una retta orientata, si chiama a. di un punto P la distanza di esso da un punto origine O espressa con un numero reale x, una volta prefissata...