Liouville Joseph
Liouville 〈liuvìl〉 Joseph [STF] (Saint-Omer, Pas de Calais, 1809 - Parigi 1882) Prof. di matematica nell'École polytecnique (1831) e nel Collège de France (1851), poi di meccanica alla [...] è ∫exp[∫Q(y)dy]dy= c₁∫exp[-∫P(x)dx]dx+c₂, dove c₁ e c₂ sono due costanti d'integrazione; interviene in varie questioni riguardanti l'evoluzione di sistemi (per es., v. gas, teoria cinetica dei: II 819 f e gassoso, stato: II 839 c). ◆ [ANM] Equazione ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] il piano complesso e limitata è una costante. La storia di questo teorema segna l'avvento di una nuova generazione di matematici francesi, impegnati a superare un gigante proprio nel suo campo di ricerca. Liouville presentò il teorema in un articolo ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] si era stabilito a Parigi divenendo grande amico diLiouville e poi suo collega di insegnamento all'École Polytechnique; Peter Gustav Lejeune dove C=0,57721… è la costantedi Eulero-Mascheroni. Quando si tratta di serie infinite, egli aveva affermato ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] di aria mantenuta alla temperatura costantedi 0 gradi; in tal modo la temperatura sui bordi del corpo rimane costante. Se K è una costante pp. 242-277.
‒ 1990: Lützen, Jesper, Joseph Liouville 1809-1882. Master of pure and applied mathematics, New ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] effettivo della disuguaglianza diLiouville [24] (la costante c venne sostituita dalla grandezza effettiva λ(q) che cresce, al crescere di q, poco più lentamente di una potenza di q), nonché una serie di teoremi effettivi sulla risoluzione ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] , poiché ∥(U−ζI)−1∥≤C/∣ζ∣ per qualche costante C con ∣ζ∣ abbastanza grande, il teorema diLiouville (applicabile per le funzioni olomorfe a valori in spazi di Banach) implicherebbe che U−ζI sia costante, il che è assurdo.
Si può dimostrare che non ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] -Liouville, al pari di quella di Bessel, e in effetti come quasi tutte le equazioni differenziali importanti introdotte all'epoca in fisica matematica, è lineare. Questo significa, in termini matematici, che somme e multipli (secondo una costante) di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] il teorema fondamentale dell'algebra, il teorema diLiouville e la caratterizzazione delle funzioni razionali a Az−B)),
dove A e B sono costanti arbitrarie. Il punto z=B/A è sia un punto di ramificazione sia un punto singolare essenziale; palesemente ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] (1601-1652) a Descartes, di determinare la curva di sottotangente costante, che equivale a risolvere l sarà ratificato da Joseph Liouville nel 1841, dimostrando che questi sono tutti e soli i valori di m per i quali l'equazione di Riccati può essere ...
Leggi Tutto
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] di omotopia dLS[I−λΦ,B(r)] è costantedi blowing up prova l'esistenza di una soluzione positiva non banale dell'equazione Δu+up=0 sull'intero spazio o su un semispazio, anche se tale problema ha solamente la soluzione banale (teorema tipo-Liouville ...
Leggi Tutto