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numero di classe
Enciclopedia della Matematica (2013)
numero di classe
numero di classe in teoria dei numeri, numero associato a un campo per estensione di una definizione data per un dominio di → Dedekind. Per ogni ideale I di un dominio di Dedekind, esiste [...] un ideale Ii tale che I ⋅ Ii = (z) dove (z) è un ideale principale. Inoltre in un dominio di Dedekind con gruppo delle classi ideali finito, vi è una lista finita di ideali Ii tali che la precedente equazione è soddisfatta per qualche I. Il numero ...
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lacuna
Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)
lacuna
lacuna [Lat. lacuna "regione vuota, posto vacante", der. di lacus "lago"] [ALG] Nell'insieme Q dei numeri razionali, una sezione di Dedekind, cioè una coppia (A, B) di sottoinsiemi di Q godente [...] delle proprietà che A⋃B=Q, ogni elemento di A è minore di ogni elemento di B, A non ha un massimo e B non ha un minimo; tale l. denuncia che nel soprainsieme R (numeri reali) dell'insieme Q esiste un numero ...
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ordinamento continuo
Enciclopedia della Matematica (2013)
ordinamento continuo
ordinamento continuo ordinamento denso su un insieme A tale che A risulti completo rispetto a esso (valga cioè l’assioma di → Dedekind). Entrambi gli ordinamenti naturali dei punti [...] di una retta sono esempi di ordinamenti continui: sono densi e la retta risulta completa rispetto a ciascuno di essi (→ ordinamento). L’ordinamento naturale di R è un ordinamento continuo ...
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chiusura integrale
Enciclopedia della Matematica (2013)
chiusura integrale
chiusura integrale in algebra, insieme di tutti gli interi algebrici di un campo K su un dominio d’integrità A contenuto in K (→ Dedekind, dominio di). ...
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STORIA DELLA MATEMATICA
Enciclopedia della Matematica (2013)
STORIA DELLA MATEMATICA
Luigi Borzacchini
STORIA DELLA MATEMATICA
Il tempo della scienza senza tempo
La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] di costruire la sua geometria e la sua fisica a partire da una percezione locale di esso.
Per Riemann (come per Dedekind) la struttura assiomatica doveva avere le sue radici in un’analisi dei concetti di base, in un certo senso “esplicitarne” la ...
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Frege, Gottlob
Enciclopedia on line
Filosofo e matematico tedesco (Wismar 1848 - Bad Kleinen, Meclemburgo, 1925); insegnò lungamente a Jena; erano gli anni in cui scienziati illustri come K. Weierstrass, J. W. R. Dedekind, G. Cantor davano [...] grande impulso alle ricerche sui fondamenti della matematica. I lavori di F. hanno notevole importanza, sia dal punto di vista filosofico sia da quello tecnico, nel quadro storico della logica matematica. ...
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BIOGRAFIE
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] √5, con a e b razionali, formano un campo di numeri che oggi si indica con Q[√5]; nei casi considerati da Dedekind, i campi sono sempre generati da un solo numero algebrico. Egli mostra anche come interpretare il gruppo di Galois di un'equazione come ...
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I fondamenti della matematica
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Il problema relativo ai fondamenti della matematica si traduce, all’inizio dell’Ottocento, [...] (1815-1897) nelle sue lezioni all’università di Berlino, prima ancora che idee analoghe siano pubblicate nel 1872 da Richard Dedekind (1831-1916) e Georg Cantor. Con la loro opera si afferma un nuovo modello di rigore in analisi e l’“aritmetizzazione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] caratteri del gruppo di Galois G di k/ℚ, e c0 è il carattere principale.
La relazione [19] fu ottenuta per la prima volta da Dedekind nel 1879 nel caso in cui k è il p-esimo campo ciclotomico, p primo. Nel caso di un campo di numeri quadratico k=ℚ(√D ...
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Numeri, teoria dei
Enciclopedia del Novecento (1979)
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] ogni ideale A di ℴF indichiamo con NA il numero di elementi nell'anello quoziente (finito) ℴF/A. Allora la funzione zeta di Dedekind ζF(s) è data dalla serie
dove la somma è estesa a tutti gli ideali di ℴF. Allora ζF(s) si rappresenta mediante un ...
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