L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] prodotto vettoriale). Il prodotto interno ha acquisito un significato centrale nell'algebra lineare come prodotto scalare o forma bilineare definitapositiva; si ha infatti per un vettore a=(α1,α2,…,αn,):
Ironia della sorte, il prodotto esterno per ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] dal titolo Über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate (Sulla riduzione in quadrati di funzioni definite), ha dimostrato che ogni funzione razionale definitapositiva è somma di quadrati. Tuttavia il metodo di Artin non era costruttivo e non ...
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tensore
tensore ente matematico formulato nell’ambito della → geometria differenziale e oggi studiato come un capitolo dell’→ algebra lineare. Il nome tensore nasce dalla teoria dell’elasticità, in quanto [...] la forma quadratica associata sia definitapositiva, l’espressione di ds2 è positiva e rappresenta effettivamente una distanza con il cosiddetto tensore di Levi-Civita, o di permutazione, εijk definito da
Si ha infatti che u × v è descritto (in modo ...
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variabili strumentali, metodo delle
Samantha Leorato
Metodo per stimare in modo consistente (➔ consistenza) i parametri di un modello lineare della forma Y=α+β′X+U quando, a causa dell’endogeneità dei [...] v. s. minimizza quindi la distanza quadratica V(α,β)′WV(α,β), dove W è una matrice di pesi simmetrica e definitapositiva. A seconda della scelta di W si ottengono stimatori di v. s. diversi: tale metodo è anche detto metodo generalizzato delle v ...
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prodotto scalare
prodotto scalare nel contesto dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale R3, legge di composizione binaria che associa a ogni coppia di vettori u, v un numero reale. In tale contesto [...] in uno spazio vettoriale reale V, come una qualsiasi forma bilineare su V che sia simmetrica e definitapositiva, è detto anche prodotto interno ed è indicato con 〈u, v〉, che si legge «u scalare v», oppure con u ⋅ v oppure, come qui di seguito ...
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matrice hessiana
matrice hessiana di una funzione ƒ: Rn → R, due volte differenziabile, è la matrice H delle sue derivate seconde:
Il determinate della matrice hessiana è detto determinante hessiano [...] dal differenziale secondo consente lo studio della concavità del grafico di ƒ nel punto x: precisamente se tale forma è definitapositiva (negativa) il grafico giace, in un intorno di x, al di sopra (sotto) dell’iperpiano tangente, mentre se è ...
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calore, equazione del
calore, equazione del prototipo delle equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo parabolico. Si scrive nella forma
dove l’incognita u = u(x, t) rappresenta la temperatura [...] fisici, ciò discende dal secondo principio della termodinamica. Nel caso di materiale non omogeneo e/o non isotropo, l’equazione si generalizza nella
dove A è una matrice simmetrica definitapositiva che rappresenta la conducibilità termica. ...
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prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a uno spazio vettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definitapositiva. Esso generalizza il concetto di [...] |v| = √(||v||): per la proprietà b), tali numeri sono positivi se e solo se v è diverso dal vettore nullo. Il prodotto è quello dello spazio vettoriale V = Cn con il prodotto hermitiano canonico, definito da
dove u = (u1, u2, …, un) e v = ...
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forma bilineare
forma bilineare in algebra lineare, applicazione ƒ che a ogni coppia di vettori v e w, rispettivamente appartenenti agli spazi vettoriali reali V e W, associa un numero reale, dotata [...] metrica come i prodotti scalari. Il prodotto scalare è infatti una forma bilineare simmetrica definitapositiva (ossia tale che ƒ(v, v) > 0 per ogni v ≠ 0).
Si definisce in modo analogo la nozione di forma multilineare, quale forma che gode della ...
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forma algebrica
forma algebrica polinomio omogeneo nelle indeterminate, ossia polinomio in cui tutti i monomi hanno lo stesso grado. Il grado della forma è il grado stesso del polinomio; pertanto si [...] con la maggiore chiarezza (→ forma canonica).
Nel campo reale, una forma quadratica è detta definitapositiva (oppure definita negativa) se assume valori positivi (o negativi) per qualunque scelta dei valori di x1, ..., xn (non tutti nulli); è ...
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climate positive loc. agg.le inv. Nell’àmbito delle strategie produttive aziendali, si dice di quanto riesce a superare il raggiungimento dell’obiettivo di emissioni di anidride carbonica e di gas serra pari a zero, determinando in questo modo...
metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...