La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] intorno di un punto (un aperto contenente il punto). Il fatto che P(ν+1)⊆P(n) rese possibile la definizione di derivato di ordine infinito P(∞) come l'intersezione dei P(ν) per tutti gli interi positivi n. Cantor osservò che occorreva distinguere due ...
Leggi Tutto
Nella meccanica classica, un sistema con N gradi di libertà e hamiltoniana H(pi,qi) (con i=1, 2, ..., N) che esegue un moto limitato nel suo spazio delle fasi, Γ2N, è detto i. se esistono N integrali primi [...] interesse teorico e applicativo le cui equazioni del moto differiscono poco da quelle di sistemi i.: esse sono cioè derivabili da una hamiltoniana che differisce da una i. per una piccola perturbazione (tali sistemi e le corrispondenti hamiltoniane ...
Leggi Tutto
algebra di funzioni
Luca Tomassini
L’insieme F([a,b],ℂ) di tutte le funzioni f: [a,b]⊂ℝ→ℂ definite su un intervallo [a,b] della retta reale ℝ e a valori nei numeri complessi ℂ costituisce un’algebra, [...] funzioni continue di X a valori complessi o, se X per es., coincide con ℝ, le algebre Cπ(ℝ,ℝ) delle funzioni reali derivabili p volte, dove l’intero p può assumere anche il valore infinito (in questo caso le funzioni si dicono liscie). Particolare ...
Leggi Tutto
spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] da tutte le funzioni f che verificano le disuguaglianze ∣f(k)(x)∣〈ε per k=0,1,...,m, dove f(k) indica la derivata k-esima della funzione f. Lo spazio C∞([a,b]) rientra tuttavia in un’altra importante classe di spazi vettoriali topologici, quella ...
Leggi Tutto
Matematica
Generalità
Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di c. valida in ogni caso non è possibile per il fatto [...]
dove fx e fy sono le derivate parziali della funzione f, ovvero y−y0=y′ (x0) (x−x0) dove y′ è la derivata della funzione y (x). Normale in P0 è la retta perpendicolare per P0 alla tangente, di equazione
Cerchio osculatore è il limite del circolo ...
Leggi Tutto
In matematica, si chiamano metodi, o procedimenti di a. o, semplicemente, a., procedure alle quali si ricorre per rappresentare enti matematici (numeri, misure, funzioni ecc.) in modo non esatto, ma sufficientemente [...] normato (➔ spazio): in tal caso si parla del problema della migliore a. lineare.
Formule approssimate
Funzioni reali e derivabili possono essere rappresentate mediante formule approssimate, che in genere sono polinomi (se si vuole, con pochi termini ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] (o dei punti di accumulazione, come si dice oggi) di un dato insieme di punti. Sono di 'prima specie' insiemi il cui derivato n-esimo è l'insieme vuoto; di 'seconda specie' quelli in cui ciò non accade per nessun valore finito di n. Si intravede ...
Leggi Tutto
iperbolico
iperbòlico [agg. (pl.m. -ci) Der. di iperbole] [ALG] Cilindro i.(propr., cilindro a sezioni i.): cilindro quadrico tale che tutte le sue sezioni piane siano iperboli (v. fig). ◆ [ANM] Coseno [...] corrispondenti funzioni dirette. Come la funzione esponenziale, alla quale esse fanno capo, le funzioni i. sono continue e derivabili indefinitamente con derivate partic. semplici. Nella tab. 3 sono riportate derivate di alcune funzioni i., e nella ...
Leggi Tutto
PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] e della definizione di uniforme convergenza, data poco sopra per il p. i. [5]).
XI) Se le funzioni fn(x) sono tutte derivabili in uno stesso intervallo I dell'asse reale, e se in I sono uniformemente convergenti entrambe le serie
allora il p. i. [5 ...
Leggi Tutto
Espressione con cui si indica l’argomento di molte ricerche matematiche, intese a individuare le massime e le minime grandezze tra un certo numero di grandezze assegnate, oppure i valori massimi e minimi [...] fig. 3: valori estremali); b) gli estremi a e b dell’intervallo; c) i valori di x interni all’intervallo, per i quali non esiste la derivata prima (punto s). Precisamente: se per un valore ξ della categoria I si ha f″ (ξ) > 0, o f″ (ξ) < 0, ξ è ...
Leggi Tutto
derivabile
derivàbile agg. [dal lat. tardo derivabĭlis]. – Che si può derivare (nelle varie accezioni di derivare1). In matematica, funzione d., funzione che ammette derivata.
derivare1
derivare1 v. intr. e tr. [dal lat. derivare tr., propr. «trarre l’acqua da un ruscello», der. di rivus «ruscello, corso d’acqua»]. – 1. intr. (aus. essere) Scaturire, aver origine, provenire (detto di un corso d’acqua): il Po deriva...