L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] armonica.
Già nel 1666 Newton aveva trovato con metodi complessi l'estensione della formula del binomio
al caso di di A a partire dai valori di B, C e D, e la sua derivata con il metodo di Newton. Sostituendo alle derivate gli errori di B, C e D ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] l'algebra C(G) delle funzioni continue a valori complessi su uno spazio compatto G determina lo spazio, in e v in C arbitrari; inoltre, per ciascun elemento z in H esiste un'unica pseudo-derivazione D0 (z) su C che trasporta w in 〈w,z〉 e w* in 0. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] affine permette a sua volta di definire la derivata covariante, che generalizza la nozione naturale di derivata direzionale nel piano. A partire da questo punto si può costruire tutto il complesso apparato dell'analisi tensoriale.
I metodi di Cartan ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di ℝn che si può indicare con Df(x0)∙h. Quando la derivata esiste in ogni punto di U, essa definisce un'applicazione x→Df(x , ∥U*∥=∥U∥, (U+V)*=U*+V*, (λU)*=λ-U* per ogni scalare complesso λ, (UV)*=V*U*. Quando U è compatto, U* esiste sempre ed è anch ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] nel notare che la serie ζ(s)=∑∞n=11/ns (con s variabile complessa) è convergente non appena la parte reale Re(s)>1. Riemann prova un fibrato con gruppo strutturale G e hanno la forma (derivata dalla lagrangiana L)
[7] formula.
Esse sono una ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] di raggio unitario e centro (−1,0) nel piano complesso. Ciò induce una limitazione su h del tipo h〈2 assegnata al tempo iniziale t=0. Il simbolo ∂/∂t esprime la derivata parziale rispetto alla variabile t (con x fissato), mentre per ogni funzione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] allora F è assolutamente continua rispetto a m se e solo se la derivata f di F rispetto a m esiste quasi ovunque e F è l'integrale uno spazio S, che può dipendere, in modo abbastanza complesso, dal fenomeno da studiare. L'evoluzione del sistema nel ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] di X in Sn, ed è un aperto se X è un complesso geometrico. Le classi di omologia vengono così definite per certi aperti di il calcolo esterno delle forme differenziali insieme alla derivata esterna, che generalizza il calcolo vettoriale in dimensione ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] in termini di equazioni differenziali. Il concetto di derivata implica infatti la regolarità a piccola scala. Le della scala. Questa è una caratteristica di molti dei sistemi complessi su cui si è focalizzata l'attenzione negli ultimi anni, sia ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] 'intervallo [a,b] e y(k) (1≤k≤n) è la derivata di ordine k della funzione y. In questa formulazione si parte dal presupposto che sia i matematici impegnati in ricerche di analisi complessa. In entrambe queste discipline si era soliti affermare ...
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primitivo1
primitivo1 agg. [dal lat. primitivus «primo», der. dell’avv. primĭtus «in primo luogo», der. di primus «primo»]. – 1. Che è relativo a, o proprio di, un periodo di tempo anteriore a quello attuale: egli in se stesso faccendo della...
scala
s. f. [lat. tardo scala -ae (nel lat. class. soltanto al plur., scalae -arum), der. di scandĕre «salire»]. – 1. Termine generico per indicare varî tipi di strutture fisse o mobili, a scalini o a pioli, che consentono alle persone di...