La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] Cinquanta, di rappresentare le varietà algebriche di dati grado e dimensionediunospazio proiettivo come punti di una curva C, ossia la dimensione hC(d), per ogni intero positivo d, dello spaziovettoriale dei polinomi omogenei di grado d che si ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] con il gruppo additivo dell’anello Zn delle classi resto modulo n.
Quoziente diunospaziovettoriale rispetto a un sottospazio vettorialeUnospaziovettoriale V è per definizione un gruppo commutativo rispetto all’addizione e quindi ogni suo ...
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geometria proiettiva
geometria proiettiva settore della geometria che studia gli spazi e le loro trasformazioni, prescindendo dalle proprietà metriche dello spazio e dalla nozione di parallelismo. La [...] ’origine, essendo V n+1 lo spaziovettorialedidimensione n + 1.
Nella seconda definizione lo spazio proiettivo P n è ottenuto come insieme quoziente diunospaziovettoriale V n+1, rispetto alla relazione di dipendenza lineare tra vettori.
Operando ...
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approssimazione
approssimazione (di una funzione) sostituzione di una data funzione con un’altra funzione più semplice da studiare e il cui grafico si discosta dal primo in modo trascurabile almeno localmente, [...] può essere enunciato come segue: dati un elemento v diunospaziovettoriale normato S, un sottospazio V didimensione finita n, e una base {v1, ..., vn} di V, determinare tra tutte le n-ple di coefficienti (a1, ..., an) quella (â1, …, ân) per cui è ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna diunospaziovettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] forma differenziale.
In modo più costruttivo, ma sostanzialmente equivalente, si può definire un’algebra esterna a partire da unospaziovettoriale V* didimensione n su un campo K (dove K è il campo R dei numeri reali o quello C dei numeri complessi ...
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coordinate baricentriche
coordinate baricentriche particolare tipo di coordinate omogenee definite a partire da un simplesso; possono essere definite per un punto diunospazio euclideo, o più in generale [...] diunospaziovettoriale o affine didimensione n (in quest’ultimo caso sono dette coordinate affini). Le coordinate baricentriche sono note anche come coordinate di Möbius, dal nome del matematico tedesco A.F. Möbius, che le introdusse per primo nel ...
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nucleo
nucleo di un omomorfismo ƒ da un gruppo G in un gruppo H, è l’insieme di tutti gli elementi di G la cui immagine è l’elemento neutro di H. Il nucleo di ƒ è un sottogruppo normale di G, indicato [...] teorema di omomorfismo per unospaziovettoriale: lo spaziovettoriale quoziente di V modulo Ker(ƒ ) è isomorfo all’immagine di ƒ. Inoltre, se V ha dimensione finita, allora la sua dimensione coincide con la somma delle dimensioni dell’immagine di ƒ ...
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piano proiettivo
piano proiettivo spazio proiettivo didimensione 2. È un piano ottenuto aggiungendo a un → piano affine gli elementi impropri che, nel contesto proiettivo, sono indistinguibili dagli [...] passanti per l’origine diunospaziovettoriale V 3, didimensione 3 (cioè i sottospazi vettorialididimensione 2). Sulla base di tale definizione il piano proiettivo è ottenuto come insieme quoziente diunospaziovettoriale V 3, rispetto alla ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] di Lie di trasformazioni lineari diunospaziovettoriale V. Tali rappresentazioni sono anche dette lineari nello spazio V e V stesso prende il nome dispazio dei gruppi e algebre di matrici su spazivettoriali a dimensione finita), la teoria delle ...
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V
V 〈vu, meno comunem. vi〉 [Forma maiusc. della lettera v] [ALG] [FAF] Nella logica matematica, simb. del valore vero, in contrapp. a F, falso. ◆ [CHF] Simb. dell'elemento chimico vanadio. ◆ [MTR] [EMG] [...] . ◆ [ALG] Vcn: simb. diunospaziovettorialedidimensione n sul campo c. ◆ [FSD] Vk è il simb. di un centro di colore: v. centri di colore: I 554 e. ◆ [STF] [FSP] V2: sigla del ted. Vergeltungswaffe-2 "arma di rappresaglia n. 2" con cui i Tedeschi ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...