Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] differenza principale rispetto al caso euclideo è che si tratta dispazididimensione infinita.
Per maggiore semplicità, tratteremo un caso particolare ma significativo. Consideriamo unospaziovettoriale H dove è definito un prodotto scalare (u∣v ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] stesso periodo Brouwer dimostrò anche, usando i metodi di Schönflies, che un campo vettoriale continuo su una 2-sfera ha sempre un di Brouwer dell'invarianza topologica della dimensione. Siano K e L due complessi geometrici di celle diunospazio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] di un campo di ricerche molto vasto, legato al concetto di operatore lineare su unospaziovettoriale e di linearizzazione di può caratterizzare nel modo seguente: si scelgono k coppie dispazivettorialididimensione finita Ui,Vi con i=1,…,k. Si ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] sottoinsieme convesso chiuso e limitato S diunospazio lineare a dimensione finita nei suoi sottoinsiemi, esiste un Il teorema di Lyapunov sull'immagine di una misura vettoriale
Il seguente teorema sul codominio di una misura vettoriale fu ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X unospaziovettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] X,∣∣∙∣∣) sia unospaziovettoriale a dimensione finita. Al contrario, la nozione astratta di norma fu introdotta da Stefan Banach proprio al fine di studiare le proprietà dispazi normati didimensione infinita. Importanti esempi sono lo spazio C0([a ...
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struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] con l’omomorfismo naturale ϱ:Spinn→SOn. Ricordiamo che Spinn è proprio il (doppio) ricoprimento del gruppo SOn e ammette una rappresentazione su unospaziovettoriale S didimensione 2r, con n=2r se n è pari e n=2r+1 se è dispari. Gli elementi dello ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] Cinquanta, di rappresentare le varietà algebriche di dati grado e dimensionediunospazio proiettivo come punti di una curva C, ossia la dimensione hC(d), per ogni intero positivo d, dello spaziovettoriale dei polinomi omogenei di grado d che si ...
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autovalore
Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V diuno [...] matrice che lo rappresenta in questa base è diagonale. La generalizzazione di questi concetti al caso dispazivettoriali a dimensione infinita (in particolare a spazidi Hilbert) costituisce l’oggetto della teoria spettrale, sviluppatasi dalla fine ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] di Lie di trasformazioni lineari diunospaziovettoriale V. Tali rappresentazioni sono anche dette lineari nello spazio V e V stesso prende il nome dispazio dei gruppi e algebre di matrici su spazivettoriali a dimensione finita), la teoria delle ...
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V
V 〈vu, meno comunem. vi〉 [Forma maiusc. della lettera v] [ALG] [FAF] Nella logica matematica, simb. del valore vero, in contrapp. a F, falso. ◆ [CHF] Simb. dell'elemento chimico vanadio. ◆ [MTR] [EMG] [...] . ◆ [ALG] Vcn: simb. diunospaziovettorialedidimensione n sul campo c. ◆ [FSD] Vk è il simb. di un centro di colore: v. centri di colore: I 554 e. ◆ [STF] [FSP] V2: sigla del ted. Vergeltungswaffe-2 "arma di rappresaglia n. 2" con cui i Tedeschi ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...