Ecologia del paesaggio
Vittorio Ingegnoli
Le caratteristiche proprie della vita, descritte dalle teorie scientifiche più avanzate, portano a riconoscere il paesaggio come sistema biologico. Di conseguenza, [...] strutturale di insieme, la distribuzione degli apparati paesistici, la determinazione degli habitat umano e naturale, la dimensionefrattale di componenti rilevanti, ecc. Per le funzioni paesistiche si considerano i dati climatici, la carta della ...
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arte e matematica
arte e matematica Può la bellezza parlare il linguaggio della matematica? Il rapporto fra la scienza dei numeri e la creazione artistica non appare a tutta prima evidente, ma gli intrecci [...] ben prima della formulazione della teoria da parte di B. Mandelbrot – rappresentano un caso di frattali non reperibili in natura ma prodotti dall’uomo e rivelano una dimensionefrattale crescente (un numero non razionale che varia da 1,5 a 1,72). Lo ...
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Crescita di superfici
Andrea C. Levi
In generale, le scienze tendono a spostare i loro interessi sempre più verso i fenomeni evolutivi. Probabilmente la maggior parte di esse studia dapprima i fenomeni [...] l'aggregazione è rallentata dal percorso a caso, che simula un processo diffusivo) è che genera aggregati frattali. Non solo, ma la dimensionefrattale (ca. 1,71) di tali aggregati è stata per parecchio tempo un enigma. Una spiegazione soddisfacente ...
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Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] un fattore 3. Abbiamo quindi che a una lunghezza L=2n, corrisponde una massa pari a N(L)=3n. La dimensionefrattale risulta allora
[2] formula
Concludiamo che per l'intreccio di Sierpinski volume e lunghezza sono connessi da un esponente non intero ...
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Crescita di strutture
Luciano Pietronero
I concetti di legge di scala e di invarianza di scala rivestono un ruolo centrale nell'analisi di sistemi sempre più complessi, che si osservano nelle scienze [...] nuovo aggregato, e così via. L'iterazione di questo semplice algoritmo produce spontaneamente strutture di grande complessità con una dimensionefrattale D=1,7 (per la crescita in un piano).
Successivamente, nel 1984, L. Niemeyer, L. Pietronero e H ...
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Ljapunov Aleksandr Michajlovic
Ljapunov 〈liapunòf〉 Aleksandr Michajlovič [STF] (Jaroslav 1857 - Odessa 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Charkov (1893); socio straniero dei Lincei (1908). ◆ [MCC] [...] dei: V 318 f per i sistemi a tempo continuo e V 319 b per i sistemi a tempo discreto. ◆ [MCS] Dimensione di L.: nozione di dimensionefrattale (dinamica). Se (A, S, μ) è un sistema dinamico ergodico con A⊂Rn limitato e S differenziabile a tratti, si ...
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Peano, curva di
Peano, curva di particolare curva piana costruita con successive iterazioni che, procedendo all’infinito, riempie un quadrato; essa mostra come sia ambigua la nozione intuitiva di curva [...] come «ente a una dimensione». La sua dimensione di Hausdorff è infatti 2 (→ dimensionefrattale). La curva fu presentata da G. Peano per mostrare come la nozione di curva parametrica, se non rafforzata da opportune ipotesi di regolarità, possa ...
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Sierpinski, curva di
Sierpiński, curva di denominazione di alcune curve frattali piane, continue, definite per ricorrenza, che, al tendere all’infinito del numero dei passi, riempiono il quadrato unitario. [...] Proprio in quanto riempie una superficie, una curva di Sierpiński ha dimensione di Hausdorff uguale a 2 (→ dimensionefrattale); essa si ottiene come limite S di una successione di curve chiuse {Sn} che rimangono all’interno di un quadrato, ma sono ...
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Leggi di scala
LLUCIANO PIETRONERO
di Luciano Pietronero
SOMMARIO: 1. Leggi di scala e complessità. ▭ 2. Strutture frattali. ▭ 3. Invarianza di scala e non analiticità. ▭ 4. Transizioni di fase e gruppo [...] scontata - che ha prodotto un risultato sorprendente. Il clustering delle galassie mostra ben definite proprietà frattali, con dimensionefrattale D = 2. Queste proprietà si estendono fino ai limiti delle presenti osservazioni, e quindi dimostrano ...
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Da Flatlandia all'ipercubo: il fascino matematico della dimensione
Da Flatlandia all’ipercubo: il fascino matematico della dimensione
Si possono vedere oramai, con appositi occhiali, film in tre dimensioni. [...] comune esperienza quotidiana, senza sconfinare negli astratti concetti matematici quali quelli che sono alla base della dimensionefrattale, la dimensione è un numero naturale, che indica il numero di parametri necessari per identificare un punto, un ...
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frattale
agg. e s. m. [dal fr. fractal (termine introdotto nel 1975 dal matematico fr. B. Mandelbrot), der. del lat. fractus, part. pass. di frangĕre «spezzare» (v. fratto)]. – In matematica, denominazione di particolari enti geometrici (oggetti...
scala
s. f. [lat. tardo scala -ae (nel lat. class. soltanto al plur., scalae -arum), der. di scandĕre «salire»]. – 1. Termine generico per indicare varî tipi di strutture fisse o mobili, a scalini o a pioli, che consentono alle persone di...