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Numeri, teoria dei

Enciclopedia del Novecento (1979)

Numeri, teoria dei LLarry Joel Goldstein di Larry Joel Goldstein SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] di classi e l'aritmetica è illustrata dal risultato seguente. Teorema: hF=1 se e solo se ℴF è un dominio a fattorizzazione unica. Ci sono molti problemi aperti concernenti il numero di classi e alcuni problemi di questo tipo sono stati risolti solo ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ARITMETICA – LEGGE DI RECIPROCITÀ QUADRATICA – DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – COSTRUIBILE CON RIGA E COMPASSO – TEOREMA DI KRONECKER-WEBER

Fermat, ultimo teorema di

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Fermat, ultimo teorema di Massimo Bertolin "Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] quanto assumeva Kummer, non tutti gli anelli di interi algebrici sono domini a fattorizzazione unica. Nell'intento di ristabilire la fattorizzazione unica Kummer introdusse certi numeri 'ideali', che svolgono il ruolo di massimi comun divisori degli ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: JOURNAL FÜR DIE REINE UND ANGEWANDTE MATHEMATIK – CONGETTURA DI BIRCH E SWINNERTON-DYER – PETER GUSTAV, LEJEUNE DIRICHLET – DOMINI A FATTORIZZAZIONE UNICA – TEOREMA DI KRONECKER-WEBER
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dominio

Enciclopedia della Matematica (2013)

dominio dominio termine utilizzato in matematica con diversi significati; in generale, si riferisce comunque a un ambiente in cui si opera. ☐ In algebra e analisi, il dominio di una funzione ƒ: X → Y [...] d’integrità, di cui costituiscono casi particolari i → domini euclidei, i → domini a fattorizzazione unica, i → domini a ideali principali e i domini di → Dedekind. ☐ In uno spazio topologico, il dominio è un sottoinsieme aperto e connesso. Nel piano ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINI A FATTORIZZAZIONE UNICA – DOMINI DI PRIMO LIVELLO – INSIEME DI DEFINIZIONE – CALCOLO DIFFERENZIALE – DOMINI DI → DEDEKIND
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dominio d'integrita

Enciclopedia della Matematica (2013)

dominio d'integrita dominio d’integrità o dominio, anello commutativo unitario e integro, vale a dire privo di divisori dello zero (→ anello). In un dominio d’integrità, come in ogni anello integro, [...] affinché esso possa essere immerso in un campo. Casi particolari di domini d’integrità sono i → domini a fattorizzazione unica, i → domini a ideali principali, i → domini euclidei e i domini di → Dedekind, ottenuti richiedendo ulteriori proprietà. ... Leggi Tutto
TAGS: LEGGE DI CANCELLAZIONE DEL PRODOTTO – DOMINI A FATTORIZZAZIONE UNICA – DOMINI DI → DEDEKIND – DOMINIO D’INTEGRITÀ – CAMPO DEI QUOZIENTI

dominio a fattorizzazione unica

Enciclopedia della Matematica (2013)

dominio a fattorizzazione unica dominio a fattorizzazione unica (in sigla ufd) dominio d’integrità in cui ogni elemento si fattorizza come prodotto di elementi primi. L’anello degli interi Z e l’anello [...] K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K sono esempi di domini a fattorizzazione unica, così come lo sono ogni dominio euclideo e ogni dominio a ideali principali (→ anello). ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINI A FATTORIZZAZIONE UNICA – DOMINIO D’INTEGRITÀ – IDEALI PRINCIPALI – DOMINIO EUCLIDEO – ELEMENTI PRIMI
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Algebra

Enciclopedia del Novecento (1975)

Algebra Irving Kaplansky sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] anni da Krull; essi dimostrarono, come si è accennato nel capitolo precedente, che ogni anello locale regolare è un dominio a fattorizzazione unica. Imponendo che Ext si annulli sulla seconda variabile anziché sulla prima, si ha una nozione duale di ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA – COSTRUZIONI CON RIGA E COMPASSO – DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – INSIEME PARZIALMENTE ORDINATO – RAPPRESENTAZIONI IRRIDUCIBILI
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dominio euclideo

Enciclopedia della Matematica (2013)

dominio euclideo dominio euclideo particolare anello A che rappresenta il contesto più generale in cui poter effettuare la divisione con resto. È un dominio di integrità (cioè un anello unitario, commutativo, [...] sono esempi di domini euclidei: la valutazione coincide con il valore assoluto del numero intero nel primo caso, con il grado del polinomio nel secondo caso. Ogni dominio euclideo è un dominio a ideali principali e un dominio a fattorizzazione unica. ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – DOMINIO DI INTEGRITÀ – DIVISIONE EUCLIDEA – IDEALI PRINCIPALI – ANELLO UNITARIO

Dedekind, dominio di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Dedekind, dominio di Dedekind, dominio di o anello di Dedekind, particolare struttura algebrica costituita da un dominio d’integrità A (cioè un anello commutativo unitario privo di divisori dello zero) [...] di Dedekind è un dominio a ideali principali se e solo se è un dominio a fattorizzazione unica. Un primo esempio fondamentale di dominio di Dedekind è la chiusura integrale di un dominio d’integrità A in un campo K ⊆ A, vale a dire l’insieme di ... Leggi Tutto
TAGS: DOMINIO A FATTORIZZAZIONE UNICA – DOMINIO D’INTEGRITÀ – STRUTTURA ALGEBRICA – GEOMETRIA ALGEBRICA – DIVISORI DELLO ZERO

Informatica

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

Informatica Giorgio Ausiello Carlo Batini Vittorio Frosini (App. IV, ii, p. 189; V, ii, p. 704) Mentre negli anni 1937-38 venivano pubblicati l'ultimo volume della Enciclopedia Italiana e l'App. I, [...] tale che per ogni algebra A in Alg(Σ,E) esiste un unico omomorfismo 〈T(Σ)/≡E,F> in A. Poiché un'algebra siffatta viene consentono di eseguire la fattorizzazione di un intero in che questi già possiede in altri domini. Per es., i sistemi il ... Leggi Tutto
CATEGORIA: TEMI GENERALI
TAGS: AUTORITÀ PER L'INFORMATICA NELLA PUBBLICA AMMINISTRAZIONE – ACCESSO ABUSIVO A UN SISTEMA INFORMATICO O TELEMATICO – TECNOLOGIE DELL'INFORMAZIONE E DELLA COMUNICAZIONE – PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG – ESERCIZIO ARBITRARIO DELLE PROPRIE RAGIONI
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Numeri, teoria dei

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

Numeri, teoria dei Alf van der Poorten (App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370) La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] potenza p-esima, come succede nel caso in cui si ha a che fare con interi razionali. Tuttavia Kummer vide che, in generale, non esiste alcuna fattorizzazione unica nei domini degli interi ciclotomici e, ancora peggio, non esistono unità non banali ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: PICCOLO TEOREMA DI FERMAT – ULTIMO TEOREMA DI FERMAT – EQUAZIONE POLINOMIALE – ACADÉMIE DES SCIENCES – CONGETTURA DI CATALAN
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