L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] pubblicato nel 1804 un lavoro sulla propagazione del calore e attirato l'attenzione diFourier sull'argomento. Nel suo lavoro Fourier forniva l'equazione differenziale alle derivate parziali che descrive la propagazione del calore nei corpi
(dove ...
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Ottica quantistica
HHermann Haken
di Hermann Haken
Ottica quantistica
sommario: 1. Ottica quantistica: la natura della luce. 2. Il laser. a) Il mezzo laser-attivo e i sistemi di pompaggio. b) II risonatore. [...] Secondo questa teoria, il campo della luce laser è descritto dal campo elettrico che obbedisce all'equazione delle onde (derivata dalle equazionidi Maxwell):
In questa formula e in quelle successive il punto indica la derivazione rispetto al tempo ...
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L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] due gradi di libertà. Euler ridusse inoltre il problema generale da un sistema diequazionidi ordine diciotto a uno di ordine otto a coefficienti interi. Si tratta di serie molto diverse da quelle diFourier, che possono crescere o decrescere ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] sue estremità sia mantenuta a temperatura costante. Il caso stazionario corrisponde all'equazionedi Laplace in due variabili
Fourier fu il primo a risolvere un'equazione alle derivate parziali con il metodo della separazione delle variabili, cioè ...
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Sistemi dispersi
Sergio Carrà
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Tipologia dei sistemi dispersi. 3. Struttura e dimensioni delle particelle. 4. Interfasi e interazioni fra le particelle. 5. Stabilità dei [...] interpretare la forma delle particelle mediante l'analisi diFourier.
I materiali polimerici danno luogo a colloidi mediante un'opportuna equazionedi stato. Ad esempio, si può impiegare un'equazionedi stato simile a quella di van der Waals ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] a G(ξ; t) per N→∞, è chiaro che G(ξ; t) verifica formalmente l'equazione
Se inoltre supponiamo che G(ξ; t) sia la trasformata diFourierdi una funzione di densità, cioè che sia
(poiché G è una funzione caratteristica, essa è per definizione la ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] s e soddisfa l'equazione funzionale
[51] R(s)=R(12−s), R(s)=(2π)−sΓ(s)φ(s).
Inoltre φ(s) ha un prodotto euleriano
[52] formula.
Risulta che il coefficiente diFourier ap di una autofunzione degli operatori di Hecke opportunamente normalizzata è ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] uno, imponendo condizioni periodiche relative al segmento 0-L e utilizzando lo sviluppo in serie diFourier, l'equazione delle onde appare come equazione per infiniti oscillatori armonici ciascuno con frequenza nL−1 (abbiamo posto eguale a 1 la ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] puramente fisiche, senza far ricorso all'equazione [59], nel 1753 aveva asserito che la soluzione del problema poteva essere rappresentata sempre nella forma (oggi nota come 'serie diFourier'):
dove le an sono costanti opportune. Bernoulli ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] per l''energia cinetica' totale del sistema meccanico, la seguente equazionedi Lagrange del secondo tipo (Lagrange 1788, p. 226 [1853 In tarda età, spinto da una critica di Jean-Baptiste-Joseph Fourier, Lagrange stesso non lo considerò più abbastanza ...
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armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...
trasformata
s. f. [dal part. pass. trasformato (v. la voce prec.), per ellissi di funzione]. – In analisi matematica, trasformata di una funzione f(x) è la funzione che, sotto certe condizioni, viene costruita a partire dalla funzione f(x),...