La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] il gruppo duale
dei caratteri continui, si studiano la trasformata diFourier, il teorema di Plancherel e l'algebra di gruppo A(G). La formula di inversione diFourier porta alla regolarità dell'algebra di gruppo L1(G) e alla teoria della dualità ...
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Musica elettronica ed elettronica musicale
Lorenzo Seno
A partire dalla fine dell’Ottocento fino alla Seconda guerra mondiale, grazie alla diffusione dell’elettricità e dell’elettronica, fanno la loro [...] la trasformazione e antitrasformazione diFourier o i filtri senza distorsione di fase (filtri FIR).
l’evoluzione dell’algoritmo di Karplus e Strong nelle cosiddette guide d’onda numeriche.
L’equazione conservativa di una guida d’onda ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] a coefficienti costanti:
[22] L=ΣaαDα
lo studio della soluzione dell'equazione Lu=f, dopo una trasformata diFourier, si riduce allo studio di un'equazione algebrica:
dove
Questo problema è quindi equivalente allo studio della divisione per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] tendere a infinito. Se λ è uno zero di D(λ), l'equazione [5] con g=0 ammette un numero finito di soluzioni f linearmente indipendenti. Non c'è una diFourier delle funzioni di classe L2.
Nella primavera del 1907 l'articolo di Fatou e il lavoro di ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] funzioni delle p e delle q a un istante successivo. L'analisi diFourier, inoltre, fornisce una motivazione per trattare le p e le q sullo di Hilbert complesso H. Per esempio, H può essere lo spazio di Hilbert di tutte le soluzioni delle equazionidi ...
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Reazioni chimiche, dinamica delle
Vincenzo Aquilanti e Gian Gualberto Volpi
Sommario: 1. Introduzione. 2. Generalità. 3. Definizioni e modelli: a) sezioni d'urto per collisioni reattive; b) dalle sezioni [...] di soglia E0: come vedremo, questo valore di soglia per l'energia rappresenta l'interpretazione microscopica dell'energia di attivazione Ea che compare nell'equazionedi FTICR (Fourier Transform Ion Cyclotron Resonance) e la possibilità di produrre ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] definizioni si estendono in modo ovvio. Ora,
è il coefficiente k-esimo diFourier (generalizzato) di f; se la serie
converge, allora si ha
Indicando dunque con ∥f∥ = =(f,f)1/2 la cosiddetta norma L2 di f in (a,b) e, per ogni n, con
la serie ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] a G(ξ;t) per N→∞, è chiaro che G(ξ;t) verifica formalmente l'equazione
[42] formula.
Se inoltre supponiamo che G(ξ;t) sia la trasformata diFourierdi una funzione di densità, cioè che sia
[43] formula
si vede che P(x;t) verifica formalmente la ...
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Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] γxy(τ) = cov(Xt,Yt+τ) la cui trasformata diFourier è la funzione di densità spettrale incrociata - e la funzione delle correlazioni incrociate; è di introdurre nell'equazionedi regressione uno o più valori ritardati della variabile dipendente e di ...
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Turbolenza
AAngelo Vulpiani
di Angelo Vulpiani
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Transizione alla turbolenza. ▭ 3. Turbolenza sviluppata: a) meccanica statistica dei fluidi perfetti; b) fatti sperimentali [...] e impiegare quindi gli usuali metodi dei sistemi dinamici. L'idea è di scrivere l'equazionedi Navier-Stokes nello spazio diFourier e poi decimare le equazioni tenendo in considerazione soltanto N variabili complesse (u1,….,uN). La variabile un ...
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armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...
trasformata
s. f. [dal part. pass. trasformato (v. la voce prec.), per ellissi di funzione]. – In analisi matematica, trasformata di una funzione f(x) è la funzione che, sotto certe condizioni, viene costruita a partire dalla funzione f(x),...