Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione diequazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata diFourier. 3. L'equazionedi Korteweg-de Vries. 4. La [...] con queste tecniche e infine al vasto campo delle applicazioni.
2. Soluzione diequazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata diFourier
Si consideri l'equazione (alle derivate parziali) di evoluzione
dove ω(z) è un polinomio e i l'unità ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] a G(ξ; t) per N→∞, è chiaro che G(ξ; t) verifica formalmente l'equazione
Se inoltre supponiamo che G(ξ; t) sia la trasformata diFourierdi una funzione di densità, cioè che sia
(poiché G è una funzione caratteristica, essa è per definizione la ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] s e soddisfa l'equazione funzionale
[51] R(s)=R(12−s), R(s)=(2π)−sΓ(s)φ(s).
Inoltre φ(s) ha un prodotto euleriano
[52] formula.
Risulta che il coefficiente diFourier ap di una autofunzione degli operatori di Hecke opportunamente normalizzata è ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] puramente fisiche, senza far ricorso all'equazione [59], nel 1753 aveva asserito che la soluzione del problema poteva essere rappresentata sempre nella forma (oggi nota come 'serie diFourier'):
dove le an sono costanti opportune. Bernoulli ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] per l''energia cinetica' totale del sistema meccanico, la seguente equazionedi Lagrange del secondo tipo (Lagrange 1788, p. 226 [1853 In tarda età, spinto da una critica di Jean-Baptiste-Joseph Fourier, Lagrange stesso non lo considerò più abbastanza ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] il gruppo duale
dei caratteri continui, si studiano la trasformata diFourier, il teorema di Plancherel e l'algebra di gruppo A(G). La formula di inversione diFourier porta alla regolarità dell'algebra di gruppo L1(G) e alla teoria della dualità ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] a coefficienti costanti:
[22] L=ΣaαDα
lo studio della soluzione dell'equazione Lu=f, dopo una trasformata diFourier, si riduce allo studio di un'equazione algebrica:
dove
Questo problema è quindi equivalente allo studio della divisione per ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] tendere a infinito. Se λ è uno zero di D(λ), l'equazione [5] con g=0 ammette un numero finito di soluzioni f linearmente indipendenti. Non c'è una diFourier delle funzioni di classe L2.
Nella primavera del 1907 l'articolo di Fatou e il lavoro di ...
Leggi Tutto
Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] funzioni delle p e delle q a un istante successivo. L'analisi diFourier, inoltre, fornisce una motivazione per trattare le p e le q sullo di Hilbert complesso H. Per esempio, H può essere lo spazio di Hilbert di tutte le soluzioni delle equazionidi ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] definizioni si estendono in modo ovvio. Ora,
è il coefficiente k-esimo diFourier (generalizzato) di f; se la serie
converge, allora si ha
Indicando dunque con ∥f∥ = =(f,f)1/2 la cosiddetta norma L2 di f in (a,b) e, per ogni n, con
la serie ...
Leggi Tutto
armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...
trasformata
s. f. [dal part. pass. trasformato (v. la voce prec.), per ellissi di funzione]. – In analisi matematica, trasformata di una funzione f(x) è la funzione che, sotto certe condizioni, viene costruita a partire dalla funzione f(x),...