L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente diequazioni [...] funzioni trigonometriche.
Nel 1836 un protégé diFourier, Charles-François Sturm, che era anche amico di Liouville, iniziò una serie di lavori nei quali il metodo di separazione delle variabili era applicato all'equazione del calore per un corpo non ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] , copre argomenti quali gli integrali di Euler, gli integrali diFourier e il teorema di Green, tuttavia metà del volume riguarda ancora la teoria delle funzioni ellittiche. Il terzo volume infine è sulle equazioni differenziali, ordinarie e alle ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] un operatore a coefficienti costanti, ovvero
[14] formula
a priori, il metodo più naturale per risolvere l'equazione
[15] Pu=f
consiste nell'utilizzare la trasformata diFourier.
Per esempio, se v è una funzione sommabile su ℝn la sua trasformata ...
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potenziale
potenziale [agg. e s.m. Der. del lat. potentialis, da potentia "potenza"] [LSF] (a) In contrapp. ad attuale, di ciò che ha la capacità di esplicarsi in qualcosa, ma non attuandosi ancora. [...] V=Q(1+R₀R₀(2c2)+...)/(4πε₀R₀). Le equazionidi Maxwell, oltre alla soluzione corrispondente ai p. ritardati ammettono ) che si possa scrivere come somma di un p. non negativo (repulsivo) e di un p. con trasformata diFourier non negativa. Un p. a due ...
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ottica
òttica [s.f. dall'agg. ottico] [OTT] (a) Parte della fisica che studia i fenomeni relativi all'emissione, alla propagazione e alla ricezione della luce, sia nel vuoto che in mezzi materiali, con [...] . ◆ [OTT] O. sistemistica: v. ottica diFourier: IV 379 c. ◆ [OTT] O. trattata: denomin. corrente di un componente ottico (lente, obiettivo, ecc.) che sia stato sottoposto a trattamento antiriflettente (←). ◆ [ANM] Equazione dell'o. geometrica: v ...
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moto
mòto [Der. del lat. motus -us, dal part. pass. motus di movere "muovere"] [LSF] L'atto e l'effetto del muoversi, cioè dello spostarsi di un corpo da una posizione a un'altra; si contrapp. a quiete [...] diFourierdi un'osservabile osservata su un m. quasi periodico appaiono come una famiglia di picchi che emergono sul rumore di del m.: grandezze che nelle soluzioni del sistema diequazioni differenziali descrivente un m., restano costanti al variare ...
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funzione
funzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è [...] di definizione della funzione. ◆ F. armonica: f. che sia soluzione dell'equazionedidi trasferimento coerente: v. microscopia ottica: III 859 d. ◆ F. di trasferimento ottica: v. ottica diFourier: IV 381 f e microscopia ottica: III 859 d. ◆ F. di ...
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Laplace Pierre-Simon de
Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica [...] di Francia (1816). ◆ [ANM] Equazionedi L.: l'equazione differenziale lineare omogenea alle derivate parziali del secondo ordine, prototipo delle equazioni , è di portata più generale della trasformazione inversa diFourier. Le trasformazioni di L., ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] in senso complesso in ogni punto di ℋ); (b) f soddisfa l’equazione funzionale f(γ∣)=(c∣+d)〈f(z) per ogni scelta di z in ℋ e di γ in Γ, dove γ richiede che sia possibile sviluppare f(z) in serie diFourier come
[2]
In conclusione, si può dire ...
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armonica
armònica [s.f. Der. dell’agg. armonico] ◆ [ANM] Ciascuno dei termini sinusoidali dell’analisi armonica di una funzione: prima a., o a. fondamentale, seconda a., terza a., ecc. (sottintendendo [...] ). Proprio come conviene spesso usare per le serie diFourier la rappresentazione complessa exp(imj)=cos(ml)+isin(ml ambito geofisico è la sfera con cui si approssima la Terra), l’equazionedi Laplace ha l’espressione 2U∫r-2 (∂/∂r)[r2(∂U/∂r)]+(r2sinJ ...
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armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...
trasformata
s. f. [dal part. pass. trasformato (v. la voce prec.), per ellissi di funzione]. – In analisi matematica, trasformata di una funzione f(x) è la funzione che, sotto certe condizioni, viene costruita a partire dalla funzione f(x),...