La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] per x in [a,b] e per y=(y1,…,ym) e η=(η1,…,ηm) in ℝm. L'equazione di Euler diventa allora un sistema di m equazionidifferenzialiordinarie nelle m funzioni incognite u1,…,um:
Le condizioni di Legendre e di Jacobi continuano a valere con ovvie ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] è dato dalla differenza di potenziale e dall'intensità della corrente; le leggi che governano il moto sono equazionidifferenzialiordinarie dedotte dalle leggi di Kirchhoff. Nel caso della vibrazione di una corda, il modello più semplice è quello ...
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L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
Craig Fraser
Michiyo Nakane
La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
La teoria di Hamilton-Jacobi, [...] riuscita analisi delle anomalie nel sistema Giove-Saturno-Sole sviluppata da lui stesso e da Laplace in seguito.
Si consideri un'equazionedifferenzialeordinaria di ordine n:
[2] x(n)=P(t,x,x',x(2),...x(n-1);
si assuma di conoscerne una soluzione ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] negli ultimi decenni un enorme sviluppo di metodi numerici e computazionali adatti alla loro risoluzione.
Equazionidifferenzialiordinarie
Consideriamo l'equazionedifferenzialeordinaria al prim'ordine y′(x)=f (x,y (x)), per x≥x0, con un dato ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] dai quali è possibile calcolare gli stati futuri. Matematicamente ciò si traduce in un 'problema di Cauchy', cioè in un'equazionedifferenzialeordinaria y′=f(x,y) e in una condizione iniziale y(x0)=y0 (in questa notazione, la lettera y può anche ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] sul problema dell'integrazione di equazionidifferenziali. Con l'uso della teoria delle equazioni alle derivate parziali, egli dimostrò che le soluzioni delle equazioni del moto (equazionidifferenzialiordinarie del secondo ordine) possono ottenersi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] tutte le altre variabili (passando alla trasformata di Laplace questa eliminazione diviene una semplice operazione algebrica), si ottiene un'equazionedifferenzialeordinaria:
[1] D(p)x*=K(p)f(t),
dove p=d/dt è l'operatore di derivazione rispetto a ...
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L'Ottocento: matematica. Equazionidifferenzialiordinarie
Jeremy Gray
Equazionidifferenzialiordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] di idee per l'algebra lineare e per la teoria delle matrici. L'utilizzo dei sistemi lineari di equazionidifferenzialiordinarie a coefficienti costanti divenne sistematico con la teoria di Weierstrass dei divisori elementari e con la teoria di ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] , spazi astratti cioè i cui 'punti' siano delle funzioni. Così, una soluzione di un problema di Cauchy per una equazionedifferenzialeordinaria del tipo
[1] formula
può essere vista come un punto fisso di una trasformazione del tipo x→T(x), con ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] , fu dimostrato da Poincaré e Paul Koebe. Poincaré era stato guidato dal suo interesse per la teoria delle equazionidifferenzialiordinarie lineari, a quel tempo oggetto di un premio bandito dalla Académie des Sciences. Nel 1884 annunciò di aver ...
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simbolico
simbòlico agg. [dal lat. tardo symbolĭcus, gr. συμβολικός, der. di σύμβολον «simbolo»] (pl. m. -ci). – 1. Che ha natura e valore di simbolo: numeri, segni s.; il linguaggio s. della matematica; un atto, un gesto s.; in partic., azioni...