Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] segue che vale Azκ = ακzκ con zκ ≠ 0. Un numero λ ∈ K, per il quale l'equazione λz = Az è risolubile con z ≠ 0, si dice un ‛autovalore' di A e la (3) l'omomorfismo (10) giunge sicuramente fuori dell'algebra polinomiale, nel caso in cui σ (T) non sia ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] viene appianata, ed è per questo che le equazioni differenziali danno una buona descrizione dell'Universo. , se una soluzione proposta si può controllare in un numero polinomiale di passi). Il grande problema irrisolto della teoria della complessità ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La tradizione araba del Libro X degli Elementi
Marouane Ben Miled
La tradizione araba del Libro X degli Elementi
La storia delle letture [...] e 91-102 del Libro X, riconducendo le loro dimostrazioni alla soluzione di equazioni di secondo grado (propp. 54-59 e 91-96) o al così via. Al-Karaǧī ottiene le quantità irrazionali polinomiali componendo per somma e differenza le quantità monomie: ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] di natura alquanto diversa. Si tratta di un invariante polinomiale scoperto da Vaughan Jones (v., 1985): questo ottenga in corrispondenza a funzioni d'onda {ψk} che soddisfano l'equazione di Schrödinger e per cui Eψk = Ekψk. Un ‛osservabile' E ...
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Perceptron: passato e presente
Gérard Dreyfus Léon Personnaz
(Laboratoire d'Électronique, École Supérieure de Physique et de Chimie lndustrielles, Parigi, Francia)
Gérard Toulouse
(Laboratoire de Physique, [...] non lineari Φi sono monomi, cosicché il modello risulta polinomiale. Il vantaggio principale di tale modello è il fatto di tempo. Tali modelli (modelli input-output) sono quindi descritti da equazioni alle differenze finite del tipo
y(k) = ϕ[y(k-l), ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] ogni problema in NP si può ridurre a questo in un tempo polinomiale. Ovviamente P⊂NP; è ragionevole supporre che P≠NP, ma una parola su A per ciascuna delle incognite x∈X. Per esempio, l'equazione ax=yb ha la soluzione x=b, y=a. Gennady S. Makanin ha ...
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Logica matematica
Silvio Bozzi
Pur potendo vantare come erede della logica formale un'origine risalente almeno ad Aristotele, come disciplina scientifica la logica matematica è un acquisto recente. [...] la sua denotazione tM ‒ che generalizza le funzioni polinomiali che associamo ai polinomi nell'algebra elementare ‒ l'oggetto cj. A questo punto possiamo definire il concetto di verità per le equazioni. Diremo che t=t′ è vera in M ‒ e scriveremo M't= ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] negli anni Ottanta e Novanta. Vi sono esempi in cui f è una funzione polinomiale, soddisfa la [6] e la [9] e ha un punto di minimo u Ennio De Giorgi e John Nash per le soluzioni di equazioni ellittiche lineari. Esso è stato dimostrato nel 1957 per p ...
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Variazioni, calcolo delle
Gianni Dal Maso
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze dipendenti da variabili di tipo numerico [...] negli anni Ottanta e Novanta. Vi sono esempi in cui f è una funzione polinomiale, soddisfa la [6] e la [9] e ha un punto di minimo Ennio De Giorgi e John Nash per le soluzioni di equazioni ellittiche lineari. Esso è stato dimostrato nel 1957 per ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che le intersezioni tra una retta e un cerchio conducono a equazioni di secondo grado: ciò corrisponde al fatto che l’intersezione Non soltanto non si conosce un metodo generale con complessità polinomiale, ma non si sa nemmeno se possa esistere. Si ...
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