L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] che l'integrale, considerato come funzione degli estremi (la cosiddetta 'funzione principale'), soddisfa due equazioni differenziali alle derivateparziali del primo ordine. La sua analisi, pur richiamandosi a idee e tecniche proprie del calcolo ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] della propagazione del calore. Qualche tempo prima Jean-Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) aveva stabilito l'equazione differenziale alle derivateparziali che governa il flusso del calore in un corpo omogeneo e individuato i metodi per risolverla ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] infinita viene per lo più da problemi alle derivateparziali. In un opportuno spazio di Sobolev W1,p(Ω), si cercano soluzioni al problema
[8] −Δu=f per x∈Ω, u=g per x∈∂Ω.
Si interpreta l'equazione precedente in forma debole, dicendo che una soluzione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] del volume riguarda ancora la teoria delle funzioni ellittiche. Il terzo volume infine è sulle equazioni differenziali, ordinarie e alle derivateparziali, reali e complesse. Il Traité di Picard è diverso ma ugualmente dedicato al campo complesso ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] è uno strumento essenziale in teoria del controllo.
Problemi ai limiti
Motivato da risultati analoghi per le equazioni alle derivateparziali ellittiche, Picard studia, dal 1890, l'esistenza e l'unicità della soluzione di problemi ai limiti del ...
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Sistemi reagenti complessi
Sergio Carrà
La chimica ha raggiunto un soddisfacente grado di sviluppo, in virtù del quale costituisce un efficace e indispensabile strumento per la comprensione dei fenomeni [...] un ordine spazio-temporale.
Dal punto di vista matematico, questi sistemi vengono descritti mediante equazioni differenziali di secondo ordine alle derivateparziali non lineari, che riflettono i bilanci di materia dei diversi componenti, condotti su ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] (x,y,∂S/∂y)=0. Si può dimostrare che le soluzioni di questa equazione differenziale alle derivateparziali corrispondono alle soluzioni dell'equazione di Euler per il problema variazionale.
Carathéodory voleva sviluppare queste idee nell'ambito della ...
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Combustione
Sergio Carrà
I processi di combustione hanno costituito, sin dalla Preistoria, la più importante sorgente di energia per l'umanità e tuttora rivestono un ruolo centrale nella nostra economia [...] fornaci industriali, sia nei motori a reazione.
Le menzionate equazioni di conservazione assumono la forma di un sistema di equazioni differenziali non lineari di secondo ordine alle derivateparziali la cui soluzione fornisce i desiderati profili di ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Il calcolo delle variazioni
Ivor Grattan-Guinness
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo in una e più variabili
Una volta sviluppata la teoria della differenziazione e integrazione [...] che le variazioni fossero uguali a zero.
Questo periodo ricco di eventi vide anche l'introduzione delle equazioni differenziali alle derivateparziali, frutto dell'opera di Jean-Baptiste Le Rond d'Alembert (1717-1783), e la loro immediata adozione ...
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neuroni e sinapsi, modelli teorici di
Paolo Del Giudice
Maurizio Mattia
Le straordinarie capacità di elaborazione del cervello sono rese possibili dalla complessità della rete nervosa. Alcuni approcci [...] potenziali d’azione, sviluppando un modello matematico basato su dati incompleti e risolvendo numericamente equazioni non lineari alle derivateparziali con un calcolatore a mano molto primitivo. Il modello parte dalla descrizione del potenziale ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
hessiano
〈e-〉 agg. [der. del nome del matematico ted. L. O. Hesse (1811-1874)]. – Curva h. (o hessiana s. f.), per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppî delle polari della curva, che incontra quest’ultima,...