Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] punti critici di T (in C) e verificano l'equazionedifferenziale [3].
È anche chiara l'analogia con il Se H=ℝn, ∇J è l'usuale vettore gradiente le cui componenti sono le derivate parziali di J.
Se J è differenziabile, un punto critico di J è uno z∈H ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] numero infinitamente maggiore di variabili, il modello del sistema è in genere descritto da equazioni alle derivate parziali anziché da equazionidifferenziali ordinarie. La soluzione di questi sistemi è ancora più difficile.
All'estremità opposta si ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] per integrare equazionidifferenziali su intervalli illimitati e anche sistemi differenziali di tipo stiff, ovvero sistemi la cui soluzione ha componenti che decadono nel tempo con dinamiche molto diverse.
Equazioni alle derivate parziali
La ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] , l'equazionedifferenziale di Laplace per determinare la curva meridiana della superficie di rivoluzione formata da un liquido in un tubo o da una goccia di liquido su una superficie piana.
Per quanto riguarda le equazioni alle derivate parziali, le ...
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onda
ónda [Der. del lat. unda] [LSF] Fenomeno fisico per cui una perturbazione prodotta localmente in un mezzo si propaga a distanza, trasportando lontano energia e informazioni circa le sue caratteristiche [...] al variare del punto considerato e del tempo (è il prototipo di equazione iperbolica: v. equazionidifferenziali alle derivate parziali: II 444 b); (b) ogni soluzione della predetta equazione, che lega tra loro ampiezza, fase (temporale e spaziale) e ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] che l'integrale, considerato come funzione degli estremi (la cosiddetta 'funzione principale'), soddisfa due equazionidifferenziali alle derivate parziali del primo ordine. La sua analisi, pur richiamandosi a idee e tecniche proprie del calcolo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] e pertanto gli autori ottennero risultati estremamente parziali oppure ridussero il problema a un a un altro in un modo in qualche maniera ottimale. Le equazionidifferenziali del sistema, sia non lineari sia lineari, vengono considerate come ...
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L'Ottocento: matematica. Equazionidifferenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazionidifferenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] della propagazione del calore. Qualche tempo prima Jean-Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) aveva stabilito l'equazionedifferenziale alle derivate parziali che governa il flusso del calore in un corpo omogeneo e individuato i metodi per risolverla ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] Così, una soluzione di un problema di Cauchy per una equazionedifferenziale ordinaria del tipo
[1] formula
può essere vista come a dimensione infinita viene per lo più da problemi alle derivate parziali. In un opportuno spazio di Sobolev W1,p(Ω), ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] del volume riguarda ancora la teoria delle funzioni ellittiche. Il terzo volume infine è sulle equazionidifferenziali, ordinarie e alle derivate parziali, reali e complesse. Il Traité di Picard è diverso ma ugualmente dedicato al campo complesso ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...